大家打擾了
這幾天在看Jordan Form
遇到兩個觀念上的小問題
想跟板上大大討論看看
1.
https://i.imgur.com/iMEAA6L.jpg
如圖
想請問 圖中v1,v2,v3
那段的寫法
v2=(A-2I)v1
v1屬於ker((A-2I)^2)-ker(A-2I)
v3屬於ker(A-2I)
是屬於冪零矩陣的寫法嗎？
如果是的話有點不是很能理解v1那段的意思
而我們畫dot diagram時是從最右邊行往左畫
這樣意思是說我們是v2 -> v3 -> v1這樣畫過去嗎
前面都畫好好的來到這裡看到這樣有點困惑
想請教一下大家是不是我的觀念哪邊錯誤了
2.
https://i.imgur.com/qYmaLbo.jpg
在minimal polynomial 這邊
我的理解是會依照不同次方組合出來
對應關係如藍底與黃底次方對應
但是畫成Jordan form時
中間卻又加了紅底的J進去
而紅底有的是以0為eigenvalue 有的卻以1
想確認這邊是要以什麼規則去組合我忽略掉了嗎
抱歉問題可能有點亂
希望表達上還能更理解
自己是自學這一段有點怕用觀察跟自己去理解有些偏差
想跟板上大大請教一下
非常謝謝！

2. minimal polynomial 對應的eigenvalue次方數會是那個eigenvalue點圖的第一列點數（定理6-26、注意事項6-31的(2))第二小題的例子來說minimal polynomial是(x)^2 *(x-1)因此eigenvalue=0第一列會有2個點，0的代數重數有3個，因此第二列的點只有一個。eigenvalue=1 第一列的點只有1個，因為minimal polynomial 只有一次方，因此eigenvalue=1的第二列的點有一個，再切成Jordan form。其他小題也是這樣～紅底的部分就是你其他列切出來的結果，第二小題來說因為eigenvalue=0第二列只有一個點，所以有個0只有切自己一塊更正一下eigenvalue =1那邊。剛才的寫法怕有誤會eigenvalue=1 因為minimal polynomial 只有一次方，所以第一列的點只有一個，因為1的代數重數是2所以第二列有一個點

你的Jordan form是用下三角嗎？那這樣你放的向量順序容易跟別人溝通上有代溝當然沒有一定啦min. poly.的次方就是找最大分塊的階數至於怎麼放就取決你的特徵向量順序怎麼擺另外...我是沒有很理解畫那個圖的用意但我自己對Jordan form是這樣dim(ker(A-2I))=2也就是eigenvextor有兩個但a.m.(2)=3就差一個是...generalized eigenvector搭配你的Jordan form.dim(ker(A-2I))=2->{v2,v3}dim(ker(A-2I)^2)=3->{v1,v2,v3}所以v1 就用集合的差集A-B