[理工] 線性代數黃子嘉上冊第三章證明 a123543 PTT批踢踢實業坊

作者: a123543 (ggp) 2020-07-01 15:33:08

https://i.imgur.com/CGVA94G.jpg
請問圖中畫雙底線那句證明
是如何保證它成立？
請大大們幫我謝謝！

作者: Ricestone (麥飯石) 2020-07-01 21:28:00

span都是子空間，你是問保證什麼？

作者: a123543 (ggp) 2020-07-01 21:55:00

不好意思我可能沒表達清楚我想問的是 span(s1 ∪ s2)為什麼保證是V的子空間我翻閱書裡的定理似乎沒有可以說明這句一定成立

作者: Ricestone (麥飯石) 2020-07-01 22:02:00

書上沒有寫span是子空間？

作者: a123543 (ggp) 2020-07-01 22:04:00

書上有寫span是子空間但是為什麼s1 ∪s2所span來的空間能夠保證是v的子空間

作者: Ricestone (麥飯石) 2020-07-01 22:06:00

V就是所有向量的集合了，不然會是什麼的子空間

作者: f123415 (扯炸了蛇) 2020-07-01 22:06:00

因為S1和S2都包含於V?

作者: a123543 (ggp) 2020-07-01 22:14:00

喔喔感謝R大和f大我知道了！

作者: Ricestone (麥飯石) 2020-07-01 22:15:00

不然你也可以反證，如果span會不包含於V，那就代表有向量x是span裡面的向量線性組合卻不是所有向量集合V的線性組合，這當然不對

作者: a123543 (ggp) 2020-07-01 22:19:00

好的謝謝R大我順便把這方法註記起來

作者: cuylerLin (cuylerLin) 2020-07-01 22:49:00

S1和S2是V的"子集"，S1∪S2也是V的"子集"span(S1∪S2)是由子集S1∪S2所生成出來的子集，且這個子集是一個"子空間"，同時也是由S1∪S2所生成出來最小的子空間補一個Friedberg線代聖經裡面的定理：https://imgur.com/ZHJ5WON

作者: a123543 (ggp) 2020-07-02 21:26:00

感謝c大的解說和補充！

繼續閱讀