[理工] 線性代數一題 ponwar87123 PTT批踢踢實業坊

作者: ponwar87123 (干我屁事喔北七) 2020-02-04 21:56:48

這個時間問不知道會不會有人回答
https://imgur.com/PR5fpjg
這題T/F
個人是寫T，
但看不懂詳解，
https://imgur.com/kWfTd0E
我是取det(A^2)=0
但只能保證A的特徵根有0吧？
怎推出全為0的

作者: awemuse (退一步想海闊天空) 2020-02-04 22:04:00

nilpotent

作者: ok8752665 (dd8752665) 2020-02-04 22:08:00

一般人不看的那章

作者: Kedge (0.0) 2020-02-04 22:12:00

喬丹鳳那章

作者: Ricestone (麥飯石) 2020-02-04 22:13:00

最小多項式為x^2的因式，所以只有可能是0

作者: LastTheorem 2020-02-04 23:14:00

Av=λv, AAv=λλv, 又AA=0 所以λ=0

作者: Ricestone (麥飯石) 2020-02-04 23:24:00

樓上這樣只能說是有0的證明喔

作者: LastTheorem 2020-02-04 23:26:00

樓上，這對所有λ皆成立

作者: Ricestone (麥飯石) 2020-02-04 23:27:00

不對，我錯了嗯

作者: KevinGee (KevinGee) 2020-02-05 01:50:00

nilpotent為嚴格上/下三角其主對角為特徵值

作者: Ricestone (麥飯石) 2020-02-05 03:30:00

nilpotent不需要是三角矩陣，例如{{2,-1},{4,-2}}

作者: a84172543 (SayaCintaMu) 2020-02-05 10:19:00

對角線全為0的上三角I+A=P(I+D)P’，再用det去看看Claim det不為0 則invitable

作者: Ricestone (麥飯石) 2020-02-05 10:44:00

嚴格上或下三角矩陣是nilpotent，但nilpotent不需要是三角矩陣實際上只要所有特徵值都是0的方陣就是nilpotent了

作者: LastTheorem 2020-02-05 16:00:00

樓上回真勤XD

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