想問4. 求投影向量
我是用b投到M行向量的補向量在用b本人去減
解答直接乘，答案完全不一樣...
是這種矩陣不能這樣算嗎
還是要M具某些性質才能用這個算法？
算扁矩陣好像都沒問題..？
https://i.imgur.com/BUjgWK7.jpg
https://i.imgur.com/2iTOL8s.jpg

他說b-p垂直cs(M),所你正射影出來的結果就已經是b-p了

原來解這種方程式 可以先行運算化減? 那列運算可以嗎

這我也有點小疑問，是否看你要求他的列空間或行空間投影？行運算保行空間？不確定他是要求P而不是b-P吧

http://i.imgur.com/0UyvwDO.jpg 畫圖就知道他們的關係了

答案不唯一啊 你的答案是對的 而且是比較好的做法（考試的話算完那個投影矩陣也差不多要交卷了... ）這題R(M)3維 N(M^T)只有1維 投影到1維快多了 算出來的答案也比較漂亮另外用行運算的原因是行運算不會改變行空間 不能列運算

請教m大 為啥不唯一？投影向量不是都唯一，不管用什麼算法，答案應該要一樣？另外，有可能這種算法不能用的情況嗎？例如都各兩維之類的？

各兩維反正投影矩陣公式套下去還蠻好算的 三維就放掉他，算出來也會算錯，我覺得你沒有算錯，感覺原題解答應該算錯了，不想驗證（x

原解答沒錯 剛才用numpy算過一次XD因為這題其實不完全是考投影 你的答案只要符合1. p屬於行空間 2. b-p垂直於行空間就是對的那你的算法是把b投影到N(M^T), 找出b-p後 再回推pR^4 = N(M^T)直和R(M) 所以回推出來的p一定屬於R(M)可以驗算看看你算出來的p有沒有符合題目要求....不對 我腦波弱 等等 答案應該要唯一沒錯 但我2種投影都驗算過了 還真的不一樣...他抄錯b了 另外再更正一下說法 講清楚一點好了><這個答案的確不會唯一 像上面說的只要符合那兩個條件就行但詳解算法跟你的算法算出來的答案應該要一樣

如果這題先用GS 化成正交基底再求投影會比較好算嗎

他的b...xd 感謝m大，這樣我懂了

直接投影到左零空間應該完勝 還要gs太麻煩了

對欸 重看題目要求的 直接求投影到補空間就好