1.第二題
https://imgur.com/jT7qMQx
為什麼B選項是對的？
2.第六題
https://imgur.com/Ph09TAk
感覺C選項是錯的吧？
我是用<=去思考，也又是存在一個a，所有的b都滿足a<=b，怎麼想都不太對啊？
3.第十一題
https://imgur.com/v0cN1yQ
像E選項這種，該怎麼有方法的去驗證？
我想到的是令A = [a b,c d]去計算，但感覺有點花時間
想問有沒有更有效率的方法
4.第十二題
https://imgur.com/qsjWAZx
為什麼E不滿足正定呢？
應該說正定一定會x^TAx>0，那怎樣的矩陣會滿足這樣？
另外我知道正定矩陣會是對稱矩陣，
而“該矩陣有正定性”不一定是對稱矩陣，
但可轉換成對稱矩陣去判斷是否為正定
這樣觀念有誤嗎？
5.第十八題
https://imgur.com/0NfWZys
想問D選項，
老師的詳解上寫，一定要對稱
但我怎麼記得子嘉的課本是寫要對稱且正定呢？

1. 是lower bound 夠低就可以

4 如果只要對稱矩陣值是正的就正定 正定矩陣就不需要那麼多定理去判別他了 x^TAx > 0是對於所有x都要成立的 eg: A: [[1,2],[2,1]], x: [1,-1]反例很好找 就找det(A) = 0的對稱矩陣就行5 實矩陣就是symmetric 複矩陣就是hermitian打錯了 det(A) < 0才對然後應該是對於所有x不為02, 3我覺得你是對的?? 這個是官方解答嗎

3. A=[[1 1],[-2,1]] 別問我怎麼湊出來的 剛好賽到= =-1 才對

抱歉 3我想錯了>< 要符合這個特性的矩陣 特徵方程式一定要是x^2 + 1 = 0 (特徵值為i,-i, A^2特徵值才會是-1)所以只要找到tr(A) = 0, det(A)=1的矩陣就可以符合

[0,-1,1,0]就可以了

我的意思是正定矩陣沒這麼簡單可以判斷哈哈上面的例子就是反例啊 [[1,2], [2,1]] 的所有值都是正的吧但他就不正定 因為存在x = [1, -1]使得x^TAx < 0

判斷正定 除了特徵根和定義以外 好像沒其他方法