http://i.imgur.com/Yh0f34a.jpg
請問課本3-42的a小題 該怎麼證明呢

https://i.imgur.com/ung1LHU.jpg把2分解出來後用奇數當籠子

我的想法是1的倍數當集合，2的倍數當集合 100的倍數 則取101個數必有2數在同一集合裡 mi大的也不錯xd*一直到100

可是你這樣取100~200間會有一些質數取不到喔還是你把質數全丟到1的倍數不過一般鴿籠不都是互斥集合嗎這樣也不行啊 質數全丟到1的倍數 隨便取有可能不能整除

質數就自己一個集合 集合數小於100 取101個一定會有兩個在同一集合裡 這樣不行嗎？ 只是不知道集合數要怎麼證明小於100？

質數丟到一個集合 那你取到31 37 不就不能整除了

總共取101個數啊 XD 只要101個數中有其中兩個可以互相整除就好了 不用兩兩都互相整除吧？

取101個一定會互相整除沒錯 那是推出來的結論 但證明

我不太懂你的意思

方面有問題啊 如果要以倍數分組的話 質數不能放一組阿質數放一組的問題就在 你會說一定有人在同一集合 但質數那組就不能整除彼此

mi大的應該就是標準解法了 用倍數分組會有o大說的子集合不互斥的問題 比如6要放在2還是3的倍數

哦哦 我不是說所有質數放同一組 我是說各個質數自己一組 那只要能夠證明組合數小於100 那取101個數一定會有至少兩個在同一組 我的想法是這樣 只是我不知道怎麼證明這樣的分配方式組合數會小於100那就6可以放到 2或3 其中一個 只是要這樣子的分配方法可以讓組合數小於100 ？

那一個由多個質數相乘得到的組合數 該放在哪組

就其中一個質數的那組

那你這樣的問題就是太難分了 我不會 0.0

對 就是不知道要怎麼證明組合數會小於100

組合數 那2還要自己一組嗎

還是不行 假設有100個質數好了 這時取101個數會有一個質數重複取到 假設重複取到的質數是3從這裡面選出來的 一個是2*3*5，一個是3*5*7這兩個數就不能相除

2就跟所有2的倍數同一組 ？ 反正只是要同一組之間可以整除 然後又可以證明組合數小於100 應該就滿足鴿籠了吧？ 這樣分可以保證同一組的整除 但是不知道怎麼證明組合數小於100如果是有100個質數的話 那這樣的分法組合數就會大於100了 所以現在就是不知道怎麼證明這樣的分法組合數會小於100

那這樣如何 2的倍數全放一組 3 9 27 81一組 5 25 125一組 剩下都自己一組 保證小於100組 讚不對 2的倍數同一組也有問題 4 跟 6又不整除放棄 感覺就用第一個方法就好

關鍵在分到同一組可能不能整除 啊不過這題小黃筆記上就有啦

哦 樓上講到我沒想到的問題點了 XD 那就不能2的倍數同一組 還要再分組

我懂p大意思 在200內的數最多只會由3個質數相乘（四個質數相乘最小數是2*3*5*7 = 210 超過了）把這個組合數找出來同樣能證明 但問題就是沒跑程式的話根本不知道1~200的質數有誰 也無從分組所以乖乖用小黃的解法吧XD

反正看到鴿籠就是想辦法怎麼分組XD

想問一下一樓大大的寫法 是任何數都可以寫成2^k*qi的形式嗎？然後組合數是什麼意思QQ

整數為1~2n 則取n+1,n+2,...,2n則沒有任意整數互相整除從1~n多取一個 一定會有一個整除剛才取出來的n個數字

組合數那句應該刪掉 怪怪的 沒啥意義數字一般分質數跟合成數改成奇數就好 阿每個數都可以表達成那個形式沒錯每個數字質因數分解後 把2全提出放左邊 其他就是那個q應該說質因數分解後 2的次方就是k 其他乘起來就是q

b 小題不就提示了 a 小題了嗎?

b和a肯定不會同時出現啊XDD

任意取101個，跟自己取100個再加1個不一樣啊從1~n多取一個，那我取1不就好了

對耶 寫組合數真的有問題不好意思（跪

感謝ok大解釋 看懂了！！