[理工] 線代5-89 stellawang18 PTT批踢踢實業坊

作者: stellawang18 (stella) 2019-10-28 15:04:19

https://i.imgur.com/JDYWA8H.jpg
https://i.imgur.com/nKOpGGB.jpg
請問解答最後三行是用什麼定理解的嗎？
我自己是用矩陣取次方做PD^10P^-1乘x但感覺沒有解答快
謝謝~~

作者: ji385k6 2019-10-28 15:13:00

eigenvalue表現定理其實就是Ax=入x (A^10)x=(入^10)x 因為v1v2v3都是eigenvectorhttps://i.imgur.com/yTQvBro.jpg

作者: stellawang18 (stella) 2019-10-28 15:19:00

懂了~ 看好久都沒看出來謝謝你！

作者: mistel (Mistel) 2019-10-28 18:31:00

除了一樓說的以外還有個小觀念是此時eigenvector是基底，所以x可以被這三個向量生出來所以A^10x就相當於把x用這三個向量做線性組合後再乘A^10做線性轉換

作者: stellawang18 (stella) 2019-10-28 21:07:00

了解~ 突然覺得這題用到滿多觀念的謝謝你~

作者: mistel (Mistel) 2019-10-28 22:10:00

不會這題可以跟1-63的範例4做個連結如果你跟我一樣之前有卡住的話XD

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