https://i.imgur.com/Vqy4Iua.jpg
https://i.imgur.com/0D9nfbC.jpg
想請教一下成大那題的解題方式跟師大那兩題為什麼不一樣？
我搞不清楚什麼時候要微分什麼時候不用微分

你看一下係數因為係數與次方剛好相同所以用微分的方式就解的出來係數與次方搭不上的話就無法用微分解

什麼意思叫做係數與次方搭的上或搭不上呢？ 我的理解是如果它給的數列無法轉換成常用的公式，那就得要微分。也就是說如果常數項不為1的話就要微分就像上面的e題ㄧ樣https://i.imgur.com/p7cjnkh.jpg這是我照著成大那一題的作題方式寫的

你寫的「因為...」下方那項等式的右邊數列會變成1,2,3,....，但你上面括號裡是1,2,4,8,....因為提出2之後是公比為2的數列，所以括號裡寫成1/（1-2x)^2 再乘2就好

這題微分做不出來的，因為他的係數是指數成長,次方卻是線性成長其實直接看，很直觀的，就是首項為2，公比為2x的等比數列直接帶無窮等比級數公式就行了 不用這麼複雜晚了一點哈哈哈哈

你的理解不正確，常數項不為1只要加減個常數讓它變1就好 微分只是用比較簡單的方法導出高次級數而已，實際上在微分法還沒發明以前，可以用不是微分的方式導出一模一樣的級數另外，上面的e應該也用不到微分吧？不是1/(1-x)+x嗎？

我也覺得我的理解有瑕疵回R大e題是指我的理解認為常數項為1的不用微分但沒有詳細的解釋所以造成R大的誤解那根據上面幾位大神的解釋，要判斷可微不可微要看它的次方跟係數有無線性成長嗎？

不是可不可微，是微分有沒有用，這題就是你微分出來的級數係數跟題目級數係數搭不上，所以用不到

關於這單元我總覺得少了哪幾個關鍵點我沒讀透，有些題目做起來就像上面的題目，我會無法判斷要不要微分還是我搞錯方向了，不應該注重在題目可不可微，因為那只是求生成函數的工具之一？

每次微分只會讓係數相對於n增加一個次方，但不會讓它呈指數型的增長最簡單的方式就是你把這題原題先寫出一般式再看這樣你就知道為什麼微分沒用了

意思是指這個數列的係數為指數性成長，那做微分是沒用的；反之如果係數成相對於n增加一個次方，則可以使用微分求解。是這樣的意思嗎？

不要光用字面想啦...你先寫出一般式看看真要說的話，係數是n的多項式就能用微分的方式湊出來而如果是像2^n這種指數形式的部份，可以跟x^n合併

R大，可能是我直接寫太多遍題目，導致那些題目很理所當然的就知道要怎麼做，而剛剛在寫題目還是沒辦法分辨R大所講的意思，可以請R大舉個例子給我看嗎？麻煩了https://i.imgur.com/JW2NnS7.jpg像是第四題我還是習慣性的把它提出來，也代表我對R大的意思沒有完全理解，更糟的是，連自己錯在哪都不清楚，麻煩R大了

你為什麼就是不把這一題的一般式寫出來呢？跟你這張的3一樣啊你提不提根本無所謂啊，重點是係數你的4真的讓人不知道你在寫什麼東西...你知道你在做什麼嗎...？

是的...我有時候也不清楚自己在算什麼。

你要先理解一件事，生成函數並不只是指那個分式函數那無窮級數本身就是生成函數，我們只是因為無窮級數不好用，所以才寫成分式函數的樣子

請問一下第四題的一般式指的是什麼呢？

所以我們其實是在用我們常見的級數去湊出生成函數的係數4的一般式就是k(k-1)啊問題是為什麼最後分母又變1-3x?

你把他提出來，後面那一項並不是等比... 1/（1-3x）出來的數列是1+3x+9x^2+....

https://i.imgur.com/uWxUjhF.jpg回R大 這是我剛剛想的註解R大剛剛那第四題我想是因爲我都只想把係數題出來直接帶公式，並沒有注意到題目的本身本來就不是等比級數也就是說跟係數提不提沒關係，而是跟題目給的一般式有關係。感覺我這樣的想法應該是對的感謝m大我剛剛以爲它是等比，所以誤用公式了

我是覺得你這樣註解有點太想把它制式化了...但算個人風格吧如果你碰到a_k=k*(k-1)*2^k，會怎麼做？不過應該是不會碰到啦

我目前想的是分三個部分算生成函數求出在乘起來

其實就是把k(k-1)的那函數裡的x用2x代進去而已也就是(8x^2)/(1-2x)^3你把他分成兩個部份，應該還是會碰到(k^2)*2^k吧？不對，你說乘起來？兩個級數乘起來是變摺積，不會是對應係數相乘而已啦那好像不叫摺積，反正就是全部都要乘一遍

R大你這題好難的感覺....也只有97元智是這樣的類似題

就只是把指數部份跟x^k合併了而已，有通的話其實不難

感謝R大！！這題我在好好的想一下！