https://i.imgur.com/L4RPcpu.jpg
不好意思各位大大
小弟感覺這題應該很基本
但我卻不知道怎麼下筆
首先
A B我就不明白了
他的R^n是向量 究竟是1xn還是nx1
從哪裡可以判斷？
D E F G H
能從L(x)=Ax就看得出正確與否嗎
I為什麼一定錯
他沒說A不能是0矩陣啊
最後就是L M
請稍微解釋一下
我不是很懂
謝謝各位大大

基本上線代向量都用行向量，另外如果x不是n*1，不能AxI，空集合跟零向量是不一樣的，零矩陣乘出來就零向量

L用維度定理可以知道rank(A)=0 因此L(x)是零函數

首先 L=AX 一定有解（無線or唯一）若無解會是L!=（不等於）AX. 從這邊開始判斷 應該會比較 有方向。本題 有X 屬於 n*1 才可用上面的觀點判斷，沒有的話，L=AX 才會有無解的可能

首先你可以看向 L因為他是一個linear 所以一定會把零向送到零向量但不為空集合 所以Ax=0一定有解(H)一定對 I一一定錯，接著思考rank(A)=min{dim(row(A),dim(col(A)}所以(A)(B)(C)則是不一定成立 而且(N)很容易找到反例若A可以reduced至I，即是反例。c題 rank=min(m,n) 選項(B)表rank=m 則自然(M)成立。d小題類推 這樣有比較好懂嗎

感謝大大們熱情的回覆 小弟了解了不少 再問一下A B他們不一定的原因是因為有可能出現具0行 具0列的情形嗎?我的意思是有其中一行全為0