[理工] 線代基底 sdfg014025xx PTT批踢踢實業坊

[理工] 線代基底

作者: sdfg014025xx (隨便就好) 2018-12-17 00:57:56

https://i.imgur.com/tr4tPf4.jpg
請問一下為什麼β同時為U跟W的基底就能證U=W，基底不是不會唯一嗎？

作者: DLHZ ( ) 2018-12-17 01:09:00

如果兩邊都一樣的基地 span出來的東西會不一樣嗎

作者: eggy1018 (ç¾…å¯†æèˆ‡è±¬éŽå¤œ) 2018-12-17 02:06:00

基底的意義是要1. Linear independent 2.span the space即使基底不一樣，但是所span的空間會相同，而基底可span出該空間所有的向量，而且形成唯一組合，既然beta同為U,W的基底，表示這兩個空間裡面所有向量都能被beta span出來，所以這兩個空間相同U=WSpan這個用字不確定是否正確，如果有誤還麻煩各位大大幫忙糾正，感謝

作者: DLHZ ( ) 2018-12-17 02:25:00

基底一樣所span出來當然一樣若你不確定照定義即可解釋令b={b1,...,bn}為V,W之基底所以所有V,W中元素都為b的線性組合既然同樣都是b的線性組合明顯互相包含即相等得證應該說V,W基底是b 可得對b任意線性組合都會屬於V,W

作者: ponponjerry (ponpon) 2018-12-17 04:27:00

因為dim(U)=dim(W) 這是一個定理，可以去前面翻翻

作者: wei12f8158 (WEI) 2018-12-17 07:27:00

同維即同構？

作者: AttitudeLA (Attitude_LA) 2018-12-17 17:49:00

因為是同一個基底所長出來的空間

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