[理工] 線代題庫班p5! Aa841018 PTT批踢踢實業坊

[理工] 線代題庫班p5!

作者: Aa841018 (andrew) 2018-11-17 20:13:15

https://i.imgur.com/1tZVpdY.jpg
看好久想不通，為何B為上三角等價於B可逆？？

作者: seika555 (kakkoii) 2018-11-17 20:30:00

因為a是可逆且為下三角代表det不等於0，對角項皆不為0，且B跟A的對角線長一樣，又是上三角，det也不是0因此可逆

作者: st945712 (st945712) 2018-11-17 20:39:00

你可以把最後一行變成0 0 1，然後開始往上砍，會列運算出基本矩陣 A～I即為可逆

作者: q79236 (昕翔) 2018-11-17 20:51:00

對角線值皆不為零的上三角矩陣才可逆因為三角矩陣的det值為對角線相乘（可以用展開來證明）

作者: decoder (解碼器) 2018-11-17 22:46:00

以可逆充要條件來看因為對角線皆不為零所以用高斯Jordan消去法到rref可以使其成為單位矩陣而一個矩陣能列運算成單位矩陣即為可逆我覺得這樣想比較直觀

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