https://i.imgur.com/VsTk9tJ.jpg
題目不在手上直接手抄了 字跡潦草還請見諒
這題整題有點看不太懂在問什麼
這題求出來的least square solution不是一個平面嗎？平面哪有分長短
整個卡住
還有想問個線代觀念 ：
假設Ax=b要求least square solution，是不是因為b不在R(A)上所以我們才要在平面A上
找投影向量讓它距離最近
如果b在R(A)上那我們可以直接用線性方程求解
還有就是若不在 則b投影在A平面上是個向量對嗎？向量是無限延伸的嗎？還是只是個線
段
以及Ax代表的意義只是對A的basis做操作 也就是Ax始終只會在R(A)這個平面上是嗎
還有就是minimal solution的幾何意義是?它跟least square solution，差在哪
最後是關於轉置矩陣 若A是個平面 那它的轉置是不是就是A這個平面在空間中轉９０度
呢？所以N(A)才會是R(A轉置)的補空間 畢竟只是轉方向所以補空間不變
求各位大大解惑了 問題有點雜又多 感謝

就是問你前一個選項求出的least square solution”解集“長度最短的那個改一下 在A上長度最短的那個

記得這題林立宇老師說，直接算它的minimum solution即可求least square solution主要原因是A並非行獨立，不能直接用投影矩陣去計算投影，Ax本身定義為"b對R(A)的投影"，所以用要normal equation去找出x=least square equation ，再乘上A=Ax即為其投影。若A行獨立，從normal equation A^H*A*x=A^H*b => x=(A^HA)^(-1)*A^H*b，乘上A可得PbAx=A*(A^HA)^(-1)*A^H*b即為投影

回應可以開一篇了

沒錯 b因為不在R(A)上所以才需要用least square solution解 對於minimal solution我是認為可能要看維度吧例如如果A在四維空間 但R(A)是2 那minimal solution應該就是個二維的平面 至於是怎樣的平面還請神人解釋了