1. (台大工科)
26個不同英文字母排列, 有幾種排列是沒有"USA"和"SAP" pattern的?
答案給: 26! - 2 x 24! + 22!
我寫: 26! - 2 x 24! + 23!
想法是, 如果同時有"USA"和"SAP", 表示有"USAP", 所以同時擁有此2個pattern的排列數共26-4+1=23種
而答案是把2個pattern分開, 共26-6+2=22個不同物排列
請問是哪個正確?
2. (102中山電機)
Find the number of permutation of the letter x, x, y, y, z, z so that no x appears
in the first and second positions, no y appears in the third position, and no z
appears in the fifth and sixth positions.
答案:
1/(2!2!2!) x (6! - 10 x 5! + 36 x 4! - 56 x 3! + 36x 2! - 8 x 1!)
括號中是把6個字母當相異物的排列種數, 想問為甚麼可以直接先求完禁位排列數, 再除以相同物的排列數?
例如當第二項"10 x 5!", 當有一個在禁位, 這樣就只剩下2種相同物, 為何還要多除一個2! ?