https://i.imgur.com/ISPdiRd.jpg
https://i.imgur.com/TG09dYP.jpg
請問這題的證明我這樣寫可以嗎？
感謝～
正(半)定則A可表示成BTB 是因為我們討論的正(半)定都正(半)定則A可表示成BTB 是因為我們討論的正(半)定都是實對稱矩陣如果今天他不對稱那A就不能做正交對角化就不能變BHB不過因為在這個章節所有的非對稱的正定矩陣我們都不要但是證明的話 我保險一點應該是照書上的寫法其實我不太了解為什麼不把正(半)定定義成對稱的=.=另外就是這題如果A^T=A 那這題根本沒有證明的價值結論就4不行這樣正我認為
作者:
goderA (goderA)
2017-11-25 17:25:00quadratic form只是一個多項式 跟矩陣是不是對稱沒關係 非對稱矩陣只要轉置相加/2之後就變對稱而且quadratic form一模一樣 取對稱只是因為有很多特殊性質而已所以這樣證明沒問題 不用理樓上
可以調整成對稱 意思是你可以把那個A調成對稱可是你不能說取一個調整成對稱的A得證這件事你要對稱你才有A=BHB你才得證
作者:
goderA (goderA)
2017-11-25 17:37:00quadratic form>=0跟A可以分解成BtB是等價喔 跟正交對角化好像沒關係
計算上你可以調整不影響二次式 可是證明是對所有的A因為A可以分解成BTB我是靠正交對角化證明的我在找 我現在是找不到別種方法證明他可以分解成BTB我看了幾篇的文章都是討論對稱的正定矩陣而且你是把二次是對到一個對稱的A 但正定不限於對稱
作者:
goderA (goderA)
2017-11-25 17:49:00我回去翻證明只看到限定對稱的情況 那就不能說是等價了 我之前一直以為只要quadratic form大於就好了
然後A=BHB這件事已經代表A是對稱 明顯把A侷限在對稱了任何的方陣A都可以定義他的quadratic from=<Ax,x>所以對所有的x A的quadratic from>0 則 A 正定我們可以調整A成為對稱 使的他的quadratic from不變然後只有對稱的A才能被分解成A=BHB大概是這樣錯字見諒
長知識了 我都沒想到要對稱 因為平常算正定半正定幾乎都對稱的XD
應該是因為正定通常用在quadratic form的探討上所以我們當然是取那個對稱的性質比較好
可是我看筆記子嘉在證正半定矩陣可以分解成BHB是走正半定—>normal—>可夭正對角化，請問大大這樣有用到要對稱的條件嗎？
normal是因為我剛剛講的 因為我們都探討對稱的正定然後下面有一篇寫的比較好 我剛剛講的都是在實數上的複數上的正定矩陣一定對稱在複數上 正定則AH=A 所以normal(A^HA=AA^H)實數上就不一定 然後實數上 對稱 等價 能做正交對角化複數則要normalBHB分解的關鍵點是在於你能不能做正交(or么正)對角化
所以子嘉在證正定是normal的時候就是直接說他是hermitan就是因為他假設正定都是對稱囉？
假設他是實對稱 或 假設他是在複數上(這樣保證是對稱