我的想法是
平面圖有個定理 :
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Simple Graph G , |V(G)| ≧ 11 時 則 G or G 不是 平面圖
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即 |V(G)| 可能為 1 ~ 10 (因為題目說 G 為平面圖 又 G 跟 G 同構)
又 |V(G)| 為 even , 故可能為 2 , 4 , 6 , 8 , 10
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又 |E(G)| + |E(G)| = C |V(G)| 取 2 ,再加上 互為同構
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所以 |E(G)| = |E(G)| = ( C |V(G)| 取 2 ) / 2
|V(G)| = 2 , 6 , 10 時 |E(G)| 皆不為整數
故 只剩 4 和 8 的情況
4情況 可以用畫的就是你算的那個圖
可是 8 我就不知道怎麼畫了...
感覺是用證明的
等待高手補充....

8我有畫出來，很噁就是了更正，還不算畫出…

https://goo.gl/EQ9Frehttps://goo.gl/SRFZav不曉得是否有好方法可找到所有的self-complementary graph

所以可以說在G'的情況下是畫不出平面圖的我這樣說對嗎？所以解答只能用點映射點的方式證明同構

他把G'畫成這樣,應是為了方便我們看出是complementary graphG與G'同構,G'當然可以畫成G(planar graph)的樣子

我換個說法好了，頂點位置不變，畫得出平面圖嗎？

同一個graph要怎麼畫都可以，只要不影響點與邊的關係點與邊或點與點的關係為graph G(V,E)的E集合若存在一種畫法，使G被畫在平面上時，沒有重疊發生，則G為平面圖。上面提到的畫法，當然不會改變G(V,E)G'頂點位置不變畫不出平面圖不等於G'不是平面圖G'是平面圖也不等於頂點位置隨便點都可畫出平面圖