Re: [問題] 離散數學!
作者: n29287764 (P1診) 2016-10-20 16:49:10
這篇的第二題回答似乎是看錯題目了
an不是3n+1而是Π3n+1(production)
而且是求"exponential" generating function
有嘗試用遞迴解,n*An = An-1 *(3n+1)
不過之後非線性就不會做了@@
請問有人知道解法嗎
先謝謝各位
※ 引述《s987692 (阿誠)》之銘言：
: ※ 引述《ooopppeeennn (open)》之銘言：
: : 1.Find the mumber of n-digit words generated from the alphabet {0,1,2,3}
: : in each of which the number of 0's is even .
: : 2.Find the exponential generating function of the sequence
: : (1,1*4,1*4*7,1*4*7*...*(3r+1),...).
: 1. (e^x+e^-x/2)e^xe^xe^x
: ∞ ∞ ∞
: 2. A(X)= Σ an x^n = Σ 3n x^n + Σ x^n
: 2. A(X)= Σ an x^n = Σ 3n x^n + Σ x^n
: n=0 n=0 n=0
: 1/1-x = Σx^n
: 1/(1-x)^2 = ΣnX^n-1
: x/(1-x)^2 = Σnx^n
: 3x/(1-x)^2 = Σ3nx^n
: A(X) = 3x/(1-x)^2 + 1/1-X
an不是3n+1而是Π3n+1(production)
而且是求"exponential" generating function
有嘗試用遞迴解,n*An = An-1 *(3n+1)
不過之後非線性就不會做了@@
請問有人知道解法嗎
先謝謝各位
※ 引述《s987692 (阿誠)》之銘言：
: ※ 引述《ooopppeeennn (open)》之銘言：
: : 1.Find the mumber of n-digit words generated from the alphabet {0,1,2,3}
: : in each of which the number of 0's is even .
: : 2.Find the exponential generating function of the sequence
: : (1,1*4,1*4*7,1*4*7*...*(3r+1),...).
: 1. (e^x+e^-x/2)e^xe^xe^x
: ∞ ∞ ∞
: 2. A(X)= Σ an x^n = Σ 3n x^n + Σ x^n
: 2. A(X)= Σ an x^n = Σ 3n x^n + Σ x^n
: n=0 n=0 n=0
: 1/1-x = Σx^n
: 1/(1-x)^2 = ΣnX^n-1
: x/(1-x)^2 = Σnx^n
: 3x/(1-x)^2 = Σ3nx^n
: A(X) = 3x/(1-x)^2 + 1/1-X
作者: ken52011219 (呱) 2016-10-20 18:21:00
" target="_blank" rel="nofollow"> 不確定作者: Gabino (YenC) 2016-10-21 02:06:00
e^x(3x+1)/(1-x) ??
作者: yyc2008 (MAGA) 2016-10-24 20:33:00
從-4/3開始吧 不是-5/4
作者: n29287764 (P1診) 2016-10-25 01:10:00
對耶 謝謝!