圖:

想問一下範例二 為什麼可以直接令一個 H 為 G 之循環子群?
下面的範例三 詳解第一步也是直接令 <w> 是循環子群
我注意他們都有同一個地方一樣 就是範例二的 G (或範例三的 S)都是有限群
我反覆翻前面的定理 只有 "設 G = <a>，則 G 之任意子群皆循環群"
並沒有說有限群的任一元素都可以變成循環群阿 @@
借文問一下觀念:
1. 無限群可以是循環群嗎? (應該不是，因為不存在 n 使得 a^n = e?)
2. 子群一定是循環群嗎? (我知道可能不是，但陪集裡面舉的子群通通是循環群阿!!)

無限群不是循環群 定義就是你說的那樣 而無限群的子群有可能是無限群 ex：整數為一個群 偶數為子群應該是說H是他令出來的,而且G是存在基數a的循環群且是群代表e存在 必定存在一個子群是包涵於或等於G 大概是這樣

可是題目的G並沒有說明他是循環群欸？

這是我自己推的啦 我自己是把群想成mod n 如果存在一個數是由群內的元素產生 卻不屬於這個有限群那必定矛盾於有限群的概念 竟然所有元素都可循環那不就是一個循環群 不知道我的想法對不對 現在剛複習群而已 等等看有沒有更完整的解釋https://i.imgur.com/7WHOYDs.jpg

G:group 且 |G|>=2 則必存在循環子群群環群 同構 Zn

謝謝各位詳細回復!!!