http://i.imgur.com/xmAUOVT.jpg
想請問這題 為什麼這題找基底用標準基底會錯呢 W不是可以利用標準基底來生成
(a+b)(1,0,0,0)+(a-b+2c)(0,1,0,0)+(a+b)(0,0,1,0)+(b-c)(0,0,0,1)
但是這樣算出來的維度會變成4 想請問一下大大們我的想法哪裡有問題 感謝

你基底劃錯條了 s={(1,1,1,0), (0,2,0,-1)}我是指你附圖沒事...我眼殘

我的想法是因為你不知道a,b,c之間的關係，所以若照你的那個方法解你不確定會不會有0的狀況，因此不能那樣假設，不過我也不是很確定

自由變數有三個 你要分別代1進去才能獲得向量代進去後獲得的三組向量跟筆記一樣 再檢查LI不是說你劃成那個expression 就說那是空間的向量你把(0,1,0,0)算看看就知道 (0,1,0,0)不屬於那個空間即使是 R^3 = {(a,b,c,d) | a,b,c,d 屬於 R}也要變成 a(1,0,0,0)+b(0,1,0,0)+c(0,0,1,0)+d(0,0,0,1) 自由變數再分別代1進去 才能獲得此空間其中的向量

所有相依集都可以用標準基底生成,這樣想的話不就沒有相依集了

上面寫錯... 是R^4

觀念問題，你所在的空間幾維≠本身的空間幾維你說的是dim(R4)題目要的是dim(W)，W只是R4子空間

你的問題應該是出在搞錯basis定義,basis是規定span出來的“相等”,但是你找標準基地span出來的會超過W所以你不能找標準基底當做W的基底

樓上kru大說的好

感覺你沒搞懂 基底 生成 維度 再回去看一下ㄅW在三維空間不見得他就是三維 可以是二維 你可以想像成W是一塊處在三維空間的平面W的任意向量可由三維的基底100 010 001生成沒錯 但不代表W的基底是100 010 001