※ 引述《hyc1227 ()》之銘言：
: 有幾題觀念想請教一下
: 第6題
: Which of the following statements are true?
: 選項(B)
: The shortest (minimal 2-norm) least-squares solution to a problem Ax=b
: must be in the row space of A
: 這個選項答案給對
: 我知道least squares solution 也知道minimal 2-norm solution
: 那他合在一起是指什麼意思，如果是指minimal solution不是應該在R(A^T)內嗎?
: 還是R(A^T) = row space of A ?? 觀念不太好不好意思
: 另外第8題 [2 3 1 5]
: Given a matrix A = [2 3 0 4], which of the following statements are TRUE?
: [0 0 1 1]
: 選項(E)
: If the two systems Ax=b and Ax=c have the same shortest(minimal 2- norm)
: least squares solution, then the projections of b and c onto the column
: space of A must be identical.
: 請問為什麼這個選項也對?
: 謝謝
剛剛打到一半跳掉 QQ
least-square 是解 A^TAx=A^Tb 的 x，又要這個 x 最小所以是先解
(A^TA)(A^TA)^Tx = A^Tb 的 x 再給他乘上 (A^TA)^T，關鍵是最後乘上(A^TA)^T，相當
於乘 A^TA 把 A^T 單獨弄出來看就是要 A^T的 column space 其就是 A 的 row space。
假設 least-square solution 是 x，則 Ax 就是 b 跟 c 投影到 A 的行空間的向量
既然 x 是一樣的，所以對。

不好意思看不太懂QQ，如果要解minimal solution 不是應該解AA^Tu = b 的u然後再 x = A^Tu嗎?(A^TA)^T(A^TA)x = A^Tb 是怎麼來的?

把你的 A 當成 (A^TA) 妳的 b 當成 A^Tb

那應該是(A^TA)(A^TA)^Tx = A^Tb吧?算出來後再乘(A^TA)^T是這樣嗎ok!感謝回答

好像最小解一定是R(A^T). 因為不管求解還是近似解，x屬於R(A^T)+N(A)，而如果有多組解代表N(A)不為空,最小解則是這之中最短者，所有在R(A^T)正交N(A)的條件下，加上N(A)只會增加長度，所有最小解一定屬於R(A^T)