認真回
這篇文章在講的事情是error propagation
如果我有兩個實驗數據
這兩個數據是獨立量測的
那我測到的第一組是A+/-a
第二組是B+/-b
假設你的實驗量總是常態分佈
有統計顯著意義應該是要
|A-B|>sqrt(a^2+b^2)
舉例來說 如果A=40 B=44 a=b=3
他認為統計顯著意義應該要是
|40-44|>sqrt(3^2+3^2)=4.26
但這條沒有成立 所以沒有統計顯著意義
那比較confidence interval的意義是甚麼呢
就是當我們設定95%信心水準樣本數1000
母體數很大的時候不太重要 但我們可以假設個一千萬
那對應的confidence interval大約是3%
也就是說我做無限次調查的時候
有95%的結果我可以肯定
支持某個選項的比例跟某個數值A的差距在3%之內
那在某些社會科學(有些自然科學好像也是)的慣例中
在誤差範圍內=在誤差範圍外的相反
甚麼是在誤差範圍外
就是我可以肯定我量測到的數值跟A的差距不是誤差導致的
換句話說就是
在誤差範圍內=A跟B的差距有可能是誤差導致的
但你可能會問這樣的機率很小怎麼辦
這就是為甚麼一開始要設定95%信心水準
當設定信心水準之後你基本上就可以確定95%情況(母體真實情況)的範圍
接著再來比較這95%情況下有沒有可能(有沒有一種母體)
抽樣調查有可能測到A也有可能測到B
如果有可能 就是在誤差範圍內
如果不可能 就是在誤差範圍外
舉例來說 調查你喜歡買星巴克嗎 1是喜歡 0是不喜歡
母體可能是
100011111000 支持率是41%
也可能是
110011111000 支持率是58%
也可能是
110000000000 支持率是17%
...
但你調查的時候只抽3個
你抽到 010 所以喜歡比例是33%
但有沒有誤差值? 有 95%信心下 誤差大概是50%
在這95%的母體中
有沒有可能有一個母體的真實支持率是60%? 有
有沒有可能有母體的真實支持率是90%? 沒有
(根據你的實驗結果 這樣的母體存在的機率不到5%)
為甚麼可以用實驗結果反推母體?
這也很簡單 因為你測到110
所以有沒有可能有母體是 000000000000?
不可能 所以實驗結果是可以反推可能的母體 跟他對應的比例的
所以統計觀念就進來了
95%信心水準下誤差50%的意思是
真實母體的支持率跟33%有沒有可能差超過50%
有可能 例如111111111110
但這種母體存在的比例不到5%
接著問題來了
現在有一間星巳克
你要調查對消費者來說喜歡星巴克跟星巳克有沒有區別
所以你做了一樣的調查
結果呢你一樣抽三個 這次抽到111 喜歡比例是100%
接著你問根據這樣的實驗結果
有沒有可能出現一種母體 消費者對星巴克跟星巳克的喜歡是一樣的
答案是有 而且還蠻常見的 大約有9成的母體容許這種實驗結果
舉例來說 母體可能是
111000000001
111100000001
111110000001
.....
如果你支持3% 你可能會覺得奇怪
支持率差距是66% 怎麼66%超過誤差50%還有這麼多可能的母體
但是但是 這些都是假設信心95%的情況下
95%只是常用的標準
你可以說 我想要誤差0.001%可不可以
當然可以 如果你的信心只有1% 誤差就會很小
換句話說 你做了一個測量
你只要求母體實際支持率跟你量到的差距在0.001%內
那你就只會撈到可能1%左右的母體
那用這個基礎進行討論你就可以說
你有不到1%的信心 消費者喜歡星巳克多於星巴克
當然這是極端的例子 也許你會有80%的信心可以下這種結論
但通常習慣是用95%90%之類的就是了
回過頭來講
要用error propagation通常的假設是你預期你做的測量背後有一個確定的真實值
你的平行世界就只有一個
不會有這種背後有不同母體不同情況的可能性
而因為誤差 你實際做測量的時候的測量值大約是常態分佈
至於喜好調查這種東西呢
當你只抽樣調查 你是不會知道背後母體真實長的樣子的
所以你只能討論眾多可能性中 在某種給定條件的各種可能性下的結果
我知道風向不對
但科學精神就是這樣
如果你說我錯 你要講出我哪裡錯
如果你提出一個說法
這個說法要有可以被證明是錯的可能性(不一定錯 但要有可證偽性)
※ 引述《Popechiou (是我)》之銘言：
: https://i.imgur.com/XpDyyD8.jpg
: 剛剛在友版問問題，有朋友回應我這張圖，我看不懂，我只知道投降輸一半，不懂統計，
: 這張圖好像很厲害，請問有卦嗎?