線性代數這東西
看你應用程度
純數學研究的話 可以到很難
花很多時間看完證明 結果年紀大 一下就忘了
如果是應用 那絕對是非常廣的
從科學計算 臉部辨識 圖形辨識
AI演算法 搜尋引擎演算法
很多都是你想都沒想過的應用
要入門的話
建議你看這本書
Handbook of Linear Algebra - Hogben
這本從淺入深 幾乎都有代數理論都有提到
後面附錄有教你怎麼使用 數學函式庫 BLAS LAPACK ARPACK
要學科學計算 演算法的話
Matrix Computations 4th
這本是聖經 基本上LAPACK所有的演算法
Cholesky Decomposition/QR Decomposition
Householder Reflector/Jocobian/Schur Decomposition
都有提到
線性代數有什麼應用
做簡單的就是解多項式系統
還有利用范數去研究線性系統的穩定度
研究forward error 跟 backward error
的誤差
之後可以用 preconditioning 去讓條件數符合範圍
減少運算中產生的誤差
當然應用最多的還是
特徵值分解 (eigenvalue decomposition)
奇異值分解 (singular value decomposition)
最早在1987年 就提出了利用特徵值去做
臉部辨識
https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenface
這篇文章 解釋了 奇異值分解 (SVD) 的數學意義
還有它在資料分析上的應用
https://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fcarc-svd
這篇文章解釋 Google 創辦人的 Page's Rank 搜尋演算法
一樣也是線性代數的應用
http://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fcarc-pagerank
Netflix 在2009 年 也推出過一個競賽
利用客戶的歷史訂閱紀錄
去推銷 客戶可能喜歡的影片 第一名獎金是美金100萬
https://www.netflixprize.com/assets/GrandPrize2009_BPC_BellKor.pdf
這篇是第一名使用的演算法
主要演算法是 ALS (Alternating Least Square)
一樣是線性代數
wiki 網頁
附錄有其他隊伍的演算法 當然大部分都跟線性代數有關
https://en.wikipedia.org/wiki/Netflix_Prize
下面是Qualcomm的白皮書 裡面提到了多項LAPACK的應用
包括線性回歸 (linear regression)
Deep Mind 的 Alpha GO 也用到線性代數的演算法
甚至在 AR 領域上 也有用到 SVD 跟 Cholesky Decomposition
https://developer.qualcomm.com/qfile/34152/whitepaper_lapack_040417.pdf
OpenFOAM 是open source的專業流體力學模擬軟體
底層也是用到 LAPACK
https://www.openfoam.com/
所以 你要不要好好學線代?