※ 引述《DevilHotel (惡魔旅館)》之銘言
: 是這樣的啦！阿肥過年時
: 讀國中的小表弟跑來問我
: 為甚麼1=0.999999......
: 幹！可是阿肥就文組啊！
: 我就說 一塊pizza 切3份，一份是0.33333
: 3塊補起來之後是0.99999
: 那麼剩下的0.000001去哪裡了？看看你的刀子吧！
: 阿肥覺得這樣解釋自己站不住腳
: 有沒有更好的解釋
: 嘻嘻
很多人說要用極限解釋
可是我覺得不應該用極限解釋，因為數列的極限本身不一定在數列中
舉個例子：a(n)=1/2^n
若a(n) > 0則顯然a(n+1)=a(n)/2>0.
又, a(1) >0
故，由歸納法得知，對所有n來說a(n)>0,
故，對所有n來說a(n)≠0.
又，limit{a(n)} = 0,
故得證a(n)之極限不屬於a(n)
同理，令a(n)=0.9, a(n+1)=0.9 + a(n)/10, 可證得對所有n而言a(n)≠1, 然而這個數
列的極限就是1沒錯。
既然數列的極限不屬於數列，那關於極限的任何命題其實跟a(∞)無關。
問題在於，“第無限項”這個概念要如何合理而嚴謹的定義？