※ 引述《kennings (ken)》之銘言：
: 打給厚
: 眾所周知, 文理組之爭在本版存在久矣
: 似乎是理組嘲笑文組沒有實用技能, 推理薄弱, 收入可笑
: 但文組反譏理組肥宅連女生的手都牽不到專等回收
: 不過本魯向來對理組視為最高殿堂的數學推理感到疑惑
: 例如: x, y, z 均為實數, 且
: (x+1)(x+4)= y
: (y+1)(y+4)= z
: (z+1)(z+4)= x
: 解法是令 x+2 = a, y+2 = b, z+2 = c
: 然後帶回會得到
: a^2 + a = b
: b^2 + b = c
: c^2 + c = a
: 再利用三個式子相加得 a^2 + b^2 + c^2 =0
: 所以 a=b=c=0 然後 x=y=z= -2
: 請問這種做法不就是先知道 x,y,z 三者會等值, 然後先求出 x= -2
: 才去設計 a=x+2 的不是嗎?
: 為甚麼特別強調推理與理則的理組數學人, 也會有先射箭再畫靶的訓練呢?
: 有沒有卦?
首先，那個令 a= x+2 的解法，把這問題的 4 改成 5 那解法就沒用了
你說得沒錯，這解法就是先射箭再畫靶
除非是你有什麼理由一開始就看得出 x=y=z=-2 是唯一解
然後想要硬幹的，我幫你用代入消去的方式把方程式弄成一元八次了
x^8 + 20x^7 + 176x^6 + 890x^5 + 2829x^4 + 5790x^3 + 7455x^2 + 5524x + 1804 = 0
用 Wolfram Alpha 可以得出 x = -2 這個實根喔！
Link: https://bit.ly/3lz4xIW
問題是....上面那方程式你解得出來嗎？
這組方程式著實有很強的輪轉型態的對稱性，我們很容易看出：
如果(a,b,c)為一解，那 (b,c,a) (c,a,b) 也會是解
你當然可以進一步合理地猜所有實數解(x,y,z)滿足 x=y=z，
這樣這問題就變成解 (x+1)(x+4) = x 了
但你得要證明這方程式的所有實數解都滿足 x=y=z，不然就只能說是得到部分解。
就好像要你解 x^2-3x+2 =0 只得到 x= 1 就是沒有解完。
這沒有很容易喔～