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研究：掌握先決數學基礎，大學微積分學得更好
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與普遍認知相反，哈佛大學一項新研究發現，高中先修微積分並不是成功銜接大學微積分
的必需條件，反而掌握微積分先決條件：代數學、幾何、三角學這些科目更重要。
這項研究是哈佛大學天文學系講師 Philip Sadler、哈佛大學天文台研究員暨物理系副研
究員 Gerhard Sonnert 分析 133 所大學逾 6,000 名大學新生得出的結論。
即使是最優異的理科生，聽到微積分 3 個字都可能捏一把冷汗；對許多就讀相關科系的
大學生而言，微積分大概是一堂要不是必修、當掉就算了的科目。有些大學教授認為微積
分是大學課程，而一些高中老師則認為先修微積分對學生未來入門很有幫助，因此，
Philip Sadler 與 Gerhard Sonnert 想釐清，究竟是在學微積分前先打好數學底子比較
重要，還是在進大學前的高中課程先大致研讀一遍微積分比較好？
研究人員請數千名大學新生在入學後先填寫一份調查表，包括在代數學、幾何學、三角學
（學微積分前必修的科目）方面的成績表現、SAT（學術水準測驗考試）及 ACT（美國大
學測驗）分數等，後兩者就像我們的學測，是錄取美國大學的兩大升學考試；接著研究團
隊建立統計模型，將高中加強訓練數學基礎的學生與高中先修微積分課程的學生分開。
微積分學（Calculus） 是研究極限、微分學、積分學和無窮級數等的一個數學分支，本
質上來講，微積分是一門研究變化的科學，好比幾何學是研究形狀的科學、代數學是研究
代數運算和解方程式的科學，同理。
研究分析結果顯示，如果一個學生在代數學、幾何學、三角學的數學背景基礎夠強，就能
在大學微積分課程取得好成績，根本無須在高中先修微積分。
Philip Sadler 表示，大學裡，教授通常都假設你已具備所有學習微積分的先決條件，不
會像高中課程一樣手把手訓練你的基礎數學，一旦你的數學地基不穩，除非自己努力尋求
教授指導，否則很容易就會在大學微積分科目一落千丈──即使哈佛學生也會遇到這種情
況。
相反地，在高中，如果你不寫作業，老師可能一通電話打到家裡，你那個禮拜就不能出門
玩了只能閉關趕功課、鑽研基礎學科。
研究人員強調，研究結果並不是建議學生完全放棄高中先修微積分，而是表明無論高中還
大學，擁有扎實的數學基礎更能在往後科目取得成功。論文發表在《Research in
Mathematics Education》期刊。
Study finds that mastering prerequisites—not taking calculus in high school—
better predicts success in college
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