非專業 整理一下閱讀心得
兩個主題:
(1)質能等價?質能互換?
(2)廣義相對論下的重力場能量?
質量有兩種 一種是靜止質量 另一種是相對性質量
相對論中有一個公式是
E^2-(Pc)^2 = (m_0c^2)^2
其中m_0就是靜止質量 而E是相對論性能量 又可表示為 γm_0c^2
P是相對論性動量 可表示為 γm_0v 其中γ= 1/√ [1-(v/c)^2]
所謂的相對論性質量就是指γm_0 不過這概念會導致一些問題
比較新的書就不用了 而直接考慮相對論性(能量-動量)四維向量
在不同慣性座標系看同一物體 會觀測到不同的E和P
但是E^2-(Pc)^2的值都不會變
特別是在該物體速度為0的坐標系 (E_0)^2 - 0
所以這個不變量就是 [靜止質量c^2]^2
所謂的質能等價指的是相對論性的質能(差別只是係數c^2)
而不是不變的靜止質量
那麼核反應中的質量改變是怎麼來的?
原子核是一個質子中子構成的複合系統
相對論中有一個不等式是
系統中個別成份的靜質量相加 小於 整個複合系統的靜質量
原因是系統的靜質量其實是由質心座標系觀測到的相對論性質量
所以這個複合系統的靜止質量還包含了個別成份的動能
原子核的質量其實包含了個別成份的靜質量 動能 核力位能之類的
核反應的質量改變 只是反應了參與物質位能的改變
再來談廣相的重力位能
廣義相對論是拋棄重"力"的概念
而把重力加速度造成運動 改描述成 在彎曲時空中走直線
看起來像是在空間中走曲線
造成時空彎曲的來源是 [應力-能量(等價於質量)-動量]張量 (不只有質量有貢獻)
此時要定義重力位能 談能量守恆 就有點問題
因為彎曲時空中不同位置的能-動量不能隨便直接累加
等效原理則使得可以選取特定座標系使得時空局部看不到重力
重力場的能-動量因而不能滿足張量的條件
能-動量守恆只有在時空滿足一定對稱性時才會自然出現
否則只能相信能量守恆 然後再推論重力場能量的形式
某些情況下會有不錯的定義
例如把非線性的愛因斯坦場方程式作弱場近似
會得到線性化的重力方程式
這個方程式的詮釋會變成是:
在平直時空下 重力(位勢)滿足了某個張量方程
然後此時就可以用迭代的方式 算出高階修正
累加回本來的非線性重力
先從非重力的[應力-能量-動量]張量 由線性方程算出對應的重力
再額外定義出重力的[應力-能量-動量]張量
代回去算出重力產生的重力 反覆疊加