Yamabe 問題與正質量定理
http://web.math.sinica.edu.tw/math_media/d244/24408.pdf
在早期, 度量的保角變換在曲面理論裡
扮演重要的角色。 譬如說, 複分析單值化定理
(uniformization theorem) 的一個結論是
每一曲面都有一常曲率的保角度量。 這對曲
面的同胚類提供了一個標準模型, 把拓樸問
題轉化為微分幾何的問題。
推廣到高維度時, 因為曲率張量有極多
獨立分量, 同時度量的保角變換只容許選擇
一個未知函數, 很清楚辦不到有常曲率的保
角度量。 但如果只要求純量曲率 (scalar curvature)
為常數, 則我們是在找一個未知函
數滿足一個條件。 這就是所謂的 Yamabe 問
題。