Case1:如果不能跨小圈圈的話
就是Bell Number
B5 = 52
是下方圖片的範例
B12 = 4213597
就是所求
https://imgur.com/fDN8YTI
維基百科 : https://en.m.wikipedia.org/wiki/Bell_number
Case2:如果可以跨小圈圈
先從下面這張圖推導
這是五個人的情況
https://imgur.com/Wgt4A6m
下面兩個紅色叉叉的都可以從C(5,2)和C(5,3)組成
所以就去掉
所以就剩下C(5,2),C(5,3),C(5,4),C(5,5)
令 k = C(5,2)+C(5,3)+C(5,4)+C(5,5)
所求為 C(k,0)+C(k,1)+C(k,2)+...+C(k,k) = 2^k
C(k,0)就是沒有圈圈
C(k,1)就是上圖沒被畫叉的圖之中 只取一個
C(k,2)就是上圖沒被畫叉的圖之中 任取兩個
C(k,k)是所有圖片疊加在一起
而2^k = 2^[C(5,2)+C(5,3)+C(5,4)+C(5,5)]
= 2^[2^5-C(5,0)-C(5,1)]
= 2^[2^5-1-5]
推導到12個人
就是 2^[2^12-C(12,0)-C(12,1)]
= 2^[2^12-1-12]
= 2^4083