講到數學
那就用數學常用的反證法來證吧
假設0.999... < 1
那一定可以找到一個”定值x”位於0.999...和1之間
現在不管你x取什麼
我都可以得到一個y=將x的所有位數換成9
Y為一所有位數全為9之有限小數
所以可以得到
0.999....> y >= x > 0.999... （矛盾）
得證 0.999... >= 1
同理可證>1也不可能
所以0.999....=1
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用很簡單的方式講給不懂數學的人聽
不過當數學牽扯到無限的概念
一直是數學家一個很大的問題
大學也有專門學科在講解無限的概念
這已經超出了一般人能理解的數學範圍
（基本上數學系數學幾乎都不是一般人能理解的）
我自己也學得不好
不敢說太多怕獻醜
最後用一句老師常跟我們說的一句話做總結
「無限是一個概念，不是一個數字」

嗯嗯嗯 滾

可以

冒險蓋

之前旁聽過一次 數學系的數學比較像哲學

滾

然後嘞？

稠密性

我一些學數學的朋友都會很突然講出很奇怪的話像是開車的時候會突然碎念"等一下不會撞在一起"之類的。

最後一句話 不是理所當然的事情嗎XD

你又知道找不到了 最根本還是循環小數怎麼定義0.9999....太籠統了 定義好循環小數一切解決

∞

後面真的看不懂...

循環小數定義用lim去定 再來就epsilon-delta的事了

原文的0.999999...就是循環小數啊

我以為我已經說的很清楚了不過數學本來就不是大部分人能懂的東西所以也不必太勉強印象中高微好像是用

你把x寫成10進位 所以x到底在不在0.99...和1中間？

δ 和 ε 去證 太久沒碰忘了怎寫不過我去翻出來大概也沒幾個人看得懂就是了

如果在的話 就代表0.99..不等於1如果不在 也只說明你沒辦法建構出一個這樣的x並不代表他們之間沒有x還是照#1PxBXCNA 把0.99...的意義定出來才是

我是假設x存在 然後證明不管x=多少 都不會在兩值之間不過我只說0.99...和1的值是一樣的沒說他們等價他們的數學意義是不同的

不管x=多少 列舉嗎？ 不然怎麼去試所有的x因為列舉不完 最終還是回到lim和ε-δ先定義0.999... = lim[sigma(9*0.1^n)]

我假設的x已經涵蓋所有可能性了所以沒有什麼列舉不列舉的問題不知道你不懂一直鬼打牆的點在哪定義顧名思義是人定來自圓其說的所以與其講出定義讓人看不懂我想用最簡單的嚴謹證明來解釋比較這題目真的蠻簡單的不用用太艱難的東西來證明

x涵蓋所有可能性？ 你只假設一個x在0.99...和1中間然後你找不到他 你寫出來就這樣而已你試了所有有限多個9的小數 都找不到他不代表x存在或不存在你講得簡單 但跟嚴謹扯不上邊

抱歉 你不懂數學請你用一個嚴謹的方式證明我的證法錯誤不然你沒辦法說我錯了不能用你不懂來說我錯事實上我沒有給x任何限制你可是試試給一個x讓他符合題意

看不懂的４文組ni???

給不出一個x符合題意 不代表和假設矛盾更多時候只是數學家能力不足找不到而已當然不是在這個case上畢達哥拉斯當初也是找不出無理數 就認為沒有無理數他也是：你可以試試給一個x讓他符合題意最後結果如何學數學都很清楚 這不是現代數學該推的話

又有個人回文了你換去跟他吵吧他最後是說不能接受就告訴他兩值差多少我也告訴你不接受就說x=多少兩數不是同一個東西但值相同這早就已經被完美證明的東西不過我也不是很懂那些證明沒辦法說給你聽你真的很有意見就去翻翻那些證明吧去推翻他們畢竟那些都是偉大的數學家證的可不是我隨便說說的

我也知道這東西被完美的證明我不是說結論有問題 我是說你論述有瑕疵