※ 引述《jinxinmypant (吉茵珂絲在我的褲子裡)》之銘言：
: 大家(?)都知道初等微積分的重要基石
: 就是極限的概念
: 不過讀完了前幾章看完嚴謹的定義還是無法理解
: 不是不懂定義是什麼
: 是說定義出來的東西真的存在嗎?
: 真的有一種數學概念(不是指物理的存在)可以要多小有多小嗎
: 完全無法想像吶
: 而且就算存在真的可以像平常的數字一樣運算嗎?
: 有迷有鍵盤哲學家可以解惑一下R
既然你也看了極限的定義了，那我們就來一點基本的吧。
Let X and Y be two metric space, and E﹝X is non-empty.
Assume p is an element of E, q is an element of Y and f: E→Y.
The element q is said to be the limit of f at p if for every epsilon >0,
there exists a number delta >0 s.t.
for all x in E, d(x,p) <delta → d(f(x),q)<epsilon.
Also, we write lim f(x)=q.
x→p
終於打完了，有夠累。
上面那些是字面上的定義，是在說每一個靠近q的f(x)，都可以在定義域E裡面找到一個距
離，使x跟p的落在這距離裡面。這點上面x要有點動態的理解，我覺得想成一個盤會比較好
理解。用這個定義就可以解釋極限的存在性，而極限的存在性可以直接套用到函數的連續
性問題，因此極限存不存在，會影響到你分析函數的方法與工具。
而你問的，是不是有一種東西，是無窮小小到不能再小，跟五樓的屌一樣。或無窮大，大
到比宇宙的最大距離還大。其實這些東西只能用作為一個哲學上面的理解，
0.0000......01是多少，這個討論到爛了。
你可以用高微方法，也可以用算式合併，有很多方法直指他就是0。
可是現實中它是不是一個存在的數字？
這可是爭論幾百年的問題阿大哥！！
Lagrange更直接聲稱微積分是代數運算，無窮小量並不存在。(不過忘記在哪看到這個文獻
所以發展出delta-epsilon方法來進行定義，如此就不用去爭辯這種數字是否存在了，簡直
是數學界的一大福(惡)音(夢)。
所以當你問起這個問題的時候，要小心，這可是諸位數學大師都不能完整解說的懸問。
BTW，無窮大這個數字並不是實數，如果考試考了不要寫錯囉～揪咪。