安安 小弟高職畢業
這個問題我高職的時候就想很久了 在我高二學數列級數就發現了一個驚人的秘密
問題只有一個 到底 1=0.999999... 成不成立
這邊要注意後面有...三個點喔～ 不能夠把點點忘掉 那個很重要
我們先假設 如果成立的話
那麼 這個等式的左右兩邊我們都去扣除掉一個數字之後 應該也會相等
為了方便說明 我們把等式都扣除1 所以可以得到
-
1-1 = 0.999999... - 1 於是 0 = -0.000000... = 0
因為後面非"實零"但比零小 所以我們記號"零負"
+
同樣的道理 我們也會得到 0 = +0.000000... = 0
同理 這是一個叫做零正的東西
- +
所以這邊得到最後的問題 0 = 0 0 = 0 成立與否
一般人直觀而言 這兩個東西是不成立的 其實這也是物理人在意的點
比零大卻又大不了多少 但是它就是比零大的數字 所以是不相等的
那一串0.0000永遠會有那麼無限個數位後 會有一個東西卡在那邊 大於0
然而數學家認為(其實這東西並非是數學家定義出來的 詳細證明網路有很多種
維基也有介紹 https://zh.wikipedia.org/wiki/0.999%E2%80%A6 )
還記得我高職有學過微積分 當中有一個東西叫做夾擠定理
若令f=0.999999... - 1 且 g=1-0.999999... h=0
h是會被夾在f,g中間的 因此等號成立 這是給學過微積分的人看的
當然還有其他方式可以證明
最後就是比較有趣的 聽過一派說法 物理人有鑽研過上述問題或許有聽過相關說法
為什麼等號可以成立在於除非能找出比現有粒子還要小的粒子 否則等號是成立的
我只有高職數學的能力 上面如果說得不是很好請見諒