※ 引述《chobit199685 (總受)》之銘言：
: 首先
: 本校指定用書
: Ben Noble
: 接著是範圍章節
: http://i.imgur.com/IER9L3G.png
: http://i.imgur.com/3koAVBM.png
: 想指教八卦板各位線代大神
: 該如何從這些章節挑選出來準備期末?
: 各位線代大神能幫幫沒在補習的學弟我嗎?
: 謝謝大家
Chapter5
你一定要知道什麼是向量空間（廣義的）
有兩個封閉性和八個性質（請自行翻閱）
basis是最大的線性獨立、是最小的Span
基底的個數就是向量空間的維度
章節後面談到inner product
inner product必須符合四個條件
Note <,> is inner product
(1)<x+z,y>=<x,y>+<z,y>
(2)<cx,y>=c<x,y>
(3)<x,y>=conjugate(<y,x>)
(4) if x不為0，then <x,x> >0
其中x,y,z是向量，c是純量
再來把向量長度的平方，定義成自己和自己內積
有內積性質後就開始找是否存在一組基底
彼此是Orthogonal
這個結果是Yes
至於找的方法就是利用Gram-Schmidt-Process
事實上你去看它的Form,其實就是扣掉在其他向量上的投影量而已
至於最後談到Least square problem
是利用所謂的投影方式來找
Chapter6
Linear transformation(線性轉換）
Def T:V->W
(1)T(x+y)=T(x)+T(y)
(2)T(cx)=cT(x)
Where x y屬於V c屬於F
Nullspace of T note N(T)
蒐集所有打到0的向量，這些向量在V裡面
Range of T note R(T)
蒐集所有打過去的向量
最後你可以得到Dimension theorem
dim(V)=Nullity(T)+Rank(T)
Nullity(T)是N(T)的dimension
Rank(T)是R(T)的dimension
事實上T可以寫成一個Matrix representation
要是你有V和W的基底的情況
Chapter7
談論對角化
請記住對角化有幾個定理
(1)A is diagonalizable iff 它的Eigenvector構成基底
(2)A is diagonalizable iff 它的每一個eigenvalue的代數從數=幾何從數
這個很重要，為何需要Jordan form?
因為你的某個Eigenvalue在特徵方程產生重根情況
但是它卻射後不理，找不到相對應量的Eigenvector
所以Jordan form才需要Generalized Eigenvector!
Chapter8
Orthogonal是有內積之後才去討論
我們期待基底能夠彼此Orthogonal
因為要是基底能夠Orthogonal，找出任意向量的線性組合係數會非常容易
最後甚至會討論假設你的Eigenvector也能夠有這樣的性質，則你的對角化性質會非常強E
x:A is self-Adjoint (或者A is real symmetric)和A is normal
因為你的矩陣對角化D=Q^(-1)AQ=Q^tAQ
Q是你的Eigenvector構成
則這邊的Q是orthogonal matrix Q^t=Q^(-1)
因為妳的Eigenvector彼此互相垂直
Chapter7是一般對角化
Chapter8是所謂的Orthogonal Diagonalizable
也就是矩陣有chapter8的性質一定可以對角化
但沒有不代表不能對角化
裡面講到的Schur theorem是矩陣可以上三角化
第八章的定理都是先能上三角化->證明只有對角線有元素->Diagonal
Chapter9
Jordan form請先搞懂什麼是Cycle
然後有幾個Eigenvalue的Eigenvector不夠
再來就是些應用
你前面先讀熟，這邊看看讀不讀得到吧......