※ 引述《simonjen (狂)》之銘言：
: ※ 引述《jeromeshih (以謹慎態度來面對問題)》之銘言：
: : 其實從加法1+1=2還可以探討幾個議題
: : 1.加法是否有封閉性
: 藉這一個說法讓我想起很久很久以前別人說過的問題，
: 之前不是有人想討論數學歸納法。
: 那如果在+:(Q,Q) -> Q，這一個架構下，
: 我們可以用數學歸納法去討論，
: 0.3 + 0.01 + 0.004 + 0.0001 + 0.00005 + ...... = 0.1pi
數學歸納法是指有限項，請不要亂用。
: 我們姑且稱0.3 = a1 , 0.01 = a2 ......所以對於所有的N都使得aN in Q
: 那麼我們知道a1 + a2 in Q ; (a1 + a2) + a3 in Q......
: 若假定 a1 + a2 + ...+ ak in Q
: 那麼我們可以根據+:(Q,Q) -> Q 去推論 (a1 + a2 + .... + ak) + a(k+1) in Q
: 但是我們最後可以知道 pi not in Q
: 所以可以得到一個結論就是"有理數加到最後可以是無理數" <= 不具封閉性！
討論封閉性是指一個二元運算是否具有封閉性，也就是拿兩個元素出來相加，其實
一個集合S上的二元運算就是指一個從SXS到S的一個映射，所以也可以說一個集合
上的二元運算一定會滿足封閉性(除非你接著討論他的子集合)
: 有趣吧。
你加的東西都已經有無限多個了，請問你哪來的加到最後