※ 引述《jeromeshih (以謹慎態度來面對問題)》之銘言：
: 其實從加法1+1=2還可以探討幾個議題
: 1.加法是否有封閉性
藉這一個說法讓我想起很久很久以前別人說過的問題，
之前不是有人想討論數學歸納法。
那如果在+:(Q,Q) -> Q，這一個架構下，
我們可以用數學歸納法去討論，
0.3 + 0.01 + 0.004 + 0.0001 + 0.00005 + ...... = 0.1pi
我們姑且稱0.3 = a1 , 0.01 = a2 ......所以對於所有的N都使得aN in Q
那麼我們知道a1 + a2 in Q ; (a1 + a2) + a3 in Q......
若假定 a1 + a2 + ...+ ak in Q
那麼我們可以根據+:(Q,Q) -> Q 去推論 (a1 + a2 + .... + ak) + a(k+1) in Q
但是我們最後可以知道 pi not in Q
所以可以得到一個結論就是"有理數加到最後可以是無理數" <= 不具封閉性！
有趣吧。

真有趣 推

啥小

少年pi表示

欠噓來著

我覺得你第一條就炸了欸...

數學歸納法只能用在finite k啊然後會有這問題的原因是有理數不完備 實數才有完備性

請教一下.3 + 0.01 + 0.004 + 0.0001 + ...應該無法逼近到pi吧

q 沒有恆等式如果那邊得0分

我覺得還是不行..這數列沒收斂..有參考的資料嗎?

照他講的數列有收斂，但是把sup當成有限和出問題先不論怎麼找ak，光用ε-δ就能輕易證出收斂