今天後來去看工學院的流體力學教科書,發現收穫很多,其實這種流體在物理真的是
幾乎遇不到,在物理廣相黑洞的流體都是很極端的,現在做研究當然是非線性的流體力學
就是黏滯性超大而且又可壓縮的流體,這種物理太難所以海森堡之後就幾乎消失了XD
但是宇宙學又遇到最重要又最簡單的Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker metric
流體是理想流體,他就是對應到黏滯性為0的流體,只不過這裡是能量動量流
https://en.wikipedia.org/wiki/Stress%E2%80%93energy_tensor
當時自學就覺得愛因斯坦方程右邊學問很大,但是除了Robertson–Walker universe不太敢
碰這個東西,因為愛因斯坦方程左邊根本沒有人有效地提出解法
其實解有物質的愛因斯坦方程不比Navier-Stokes方程簡單,因為這是非線性的雙曲方
程這根本沒幾人敢一輩子賭在解這方程,除了偉大的邏輯學家Godel自己跟愛因斯坦
每天散步聊天竟然解一個沒有物理意義愛因斯坦方程,Navier-Stokes方程在實用上也重要
得多
來跟鄉民簡單介紹一下什麼是牛頓流體,其實這種流體在物理真的是幾乎沒有看過,
更不用說什麼雷諾數了,但是這可是好幾打超級厲害的數學家和物理學家工程師幾百年結晶
這是牛頓1686年做實驗發現的,這其實是很簡單的想法
假設有二層木板,一個在底部靜止,一個上面以力等速運動,中間是水流
則會發生什麼事?
牛頓做實驗發現流體的切應力(內摩擦力)與平板速度差成正比,與平板面積成反比
與距離成反比,差一個黏滯係數簡稱黏度(viscosty),後人紀念牛頓稱之為牛頓流體
簡單來說牛頓流體是指剪應力(shear stress)與應變速率成正比的流體,此比例係數
為流體的黏度,這個流體的黏度(viscosty)是從流體的實驗中得到的,黏度跟流體種類
還有溫度和壓力有關,不過這個牛頓流體後面會有一個paradox
https://en.wikipedia.org/wiki/Viscosity
簡單說明這個想法就是一個等速運動的木板,根據牛頓第三運動定律 作用反作用力
所以一個等速向前的木板,自然有一個內摩擦力向後,這裡我們也可以說成是剪力
(shear stress),很自然地牛頓流體可以解釋為何流體可以"流動"
就是把流體想成一層一層的物質,每一層都是有相對運動,因為牛頓第三運動定律
各層產生摩擦力而使得必須加一個切向外力而有流動
日常生活我們很容易可以得到游泳池的池壁流體速度是0,所以游泳選手不喜歡
在游泳池的池壁游,因為相較於中間水道的游泳選手,他必須要用更大的力來讓自己游更快
這就是為什麼游泳池第四水道和第五水道通常是奧運金牌得主喜歡的位置
上次柯文哲市長說的就是在這個牛頓流體模型下所得到的Hagen Poiseuille流體,
因為他是非常優秀的醫生所以當然是對血液流動非常有感覺
https://en.wikipedia.org/wiki/Hagen%E2%80%93Poiseuille_equation
不過從這樣子定義的黏滯性後面會有很嚴重的矛盾,以致於造成流體力學曾經分成
就是江湖上傳說中的d'Alembert paradox,簡單來說就是沒有黏滯性的流體做均勻速度運動
也不會受到阻力,這件事情讓我獨自思考怎麼用彈性力學來解決
https://en.wikipedia.org/wiki/D%27Alembert%27s_paradox
二大派互不交流,一個是純理論計算的古典流體力學(後面還有相對論性流體力學)
另一個是水動力學Hydrodynamics,直到偉大的Ludwig Prandl橫空出世1904年提出
邊界層理論才真正解決這問題
https://en.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Prandtl
補Prandl二個八卦
1.有一次英國犯規轟炸哥廷根大學,Prandl後來馬上出來看這個轟炸現象,大聲直呼
這實在是太完美的實驗了,我的風洞做不出這麼漂亮的實驗
2.Ludwig Prandl因為是德國人戰後被他的學生von Karman和他的學生的學生錢學森一起
去德國審問他的老闆,一代三門豪傑令人崇敬,我能體會為何錢學森晚年提出錢學森之問
為何中國不能培育真正優秀的人才? 他指的是Ludwig Prandl和von Karman等級的吧
https://en.wikipedia.org/wiki/Qian_Xuesen