首先, 簡單來講, 小弟認為chenglap講的和您(Schwinger)講的,
不應該有衝突. 中國文明沒有產生像西方那樣的邏輯, 真的是個
致命傷. 科技的落後容易追, 思想的落後比較難. 尤其數學和邏輯
這兩項.
好像您認為西方那套邏輯之外, 中國古人也有邏輯的學說和成果.
我覺得中國古代是有在邏輯這個項目上做嘗試, 也有些學說, 但
並沒有產生一個足以讓數學建基的邏輯體系. 這也許是您不承認
(廣泛一般的)邏輯是影響中國科技文明的因素, 而只著重在數理
邏輯.
關於這點, 我認為你們兩個講的都對. c大說的中國沒邏輯所以落後
, 這我是同意的. 這主要表現在人民素質的差異, 尤其是那些會
思考, 愛思考的人民, 缺了邏輯, 真的思考就軟弱無力. 不但在
科學上思考無法突破, 連思考社會制度, 文化, 哲學思想的時候,
都容易陷入打迷糊仗而無法理清思緒和討論焦點, 結果就是在人民
素質提升上速度緩慢. 想想看某些版友, 你真的沒辦法跟她/他討論,
甚至你一提到邏輯兩個字, 對方就抓狂. 什麼樣的人民就有什麼樣
的政府, 政府跟人民都爛, 科技絕對起不來.
您認為中國古代也產生邏輯. 這點我不認為那個能夠算數. 邏輯不
可能分中外. 中國古代是有嘗試過去探究邏輯, 但成果是片段不成
體系的.就那些有限成果而言, 應該也能夠翻譯成西方的符號邏輯語
言, 是被包含在人類文明唯一的邏輯體系裏面的.
至於您提到的數理邏輯, 這個中國如果不能趕上, 在科學上就無法
超越西方. 這點我跟你的意見應該是一致的.
[以下的是寫給給鄉民看, 因為S大應該知道這部分的關聯.]
這部分我的看法是這樣. 人類文明的科學知識體系發展到近代, 分支幾
乎已經確定定型了. 科學上最基礎的就是物理, 在物理上面再建構化學,
在化學上面再建構生物, 生理, 和醫學等等分支, 這三大項也都有諾貝
爾獎. 文學獎, 經濟學獎, 和和平獎則屬於人文社會領域的, 不在我們
關心的範圍內.
如果往科學的底下去找理論源頭或基礎, 就是數學了. 物理絕對是建立
在數學的基礎之上, 而數學則有許多成果還沒有任何科學(物理)用得到.
而數學, 在您提到的Cantor之後, 依目前的(絕對)主流, 就是建立在集
合論上面. 而集合論則完全是由有限的公理推展而來的, 例如您提到的
ZFC, 就是建立在第一階邏輯之上. 當然數理邏輯還有第二階等等. 而且
如果沒有數理邏輯, 現代數學和科學, 根本沒有辦法清楚明白的建立起來.
回到原本話題. 中國過去的科技, 可以靠經驗法則持續進步, 西方科學
革命以後, 可以利用西方的物理, 化學, 醫學等等知識把中國人送上太
空, 可以建立起自己的民生和國防工業. 但這些成果都屬於科學的應用
, 真正的科學才正在植根, 但還不能超越西方. 如果中國想要超越西方,
絕對不可能不把數學和數學倚賴的邏輯(您強調的數理邏輯), 在中國植
根. 除非中國有辦法招募西方數學家科學家歸化效忠中國. 但這是在目
前不可能的. 我想這就是你強調數理邏輯的原因. 不過數理邏輯的母體
還是邏輯, 在推展科學文明的時候, 還是用得到的, 何必硬要切開來看
呢? 或許在太空旅行和移民的時代, 就不得不靠一些目前還沒用到的尖
端數學; 而在和外星生物溝通的時候, 或許得靠數理邏輯以外的邏輯.
所以何必分開看待呢?
所以我覺得中國過去的確是輸在沒有邏輯, 而未來如果邏輯繼續輸, 數
學也繼續輸, 那麼科學永遠贏不了西方. 所以你們兩人講的事情並不衝
突.
至於您提到的羅素悖論如何在ZFC裡面得到解決, 我想替c大回答, 順便
跟有興趣的鄉民分享.
這個問題就是數學版精華區裡面的數學危機裡面的一次. 我是不曉得哪裡
來的數學(三大)危機這種說法, 反正現在要說的就是羅素悖論.
歷史是這樣的. Cantor發現了所有的可數無窮集合都可以和自然數集合
有一個雙向對應函數(bijection), 而不可數集合(不可數集合必然是無窮
集合)所含元素多於可數集合, 所以同樣是無窮集合(無限大), 有的無限
大集合比其他無限大集合還要大. 而最小的無限大集合就是自然數集合.
而自然數集合, 整數集合, 和有理數集合, 這三個無限大集合竟然是一樣
大, 也就是說這三個集合所含的元素個數是一樣的! 也就是說自然數是
整數的子集合, 整數是有理數的子集合, 可是這三個集合是一樣大. 這怎
麼可能? 這好像是說兒子, 爸爸, 跟爺爺三個人是一樣大, 擁有同樣的社
會位階, 這怎麼可能? 況且歐幾里德早就說過"全部大於其所含的部分".
就是說母集合應該是比她所含的子集合要大才對. 可是Cantor證明了自然
數是整數的子集合, 整數是有理數的子集合, 可是這三個集合一樣大!
我當時學到這裡, 也瞠目結舌.不過數學不需要屈服於人類直覺. 數學就
是數學, 你能搞好數學, 好好使用數學, 整個國家科學就能贏別人, 這是
未來的趨勢, 也西方科學革命(發現微積分)後中國一路挨打的原因.
所以Cantor跌破了一大堆數學家的眼鏡. 就被一些數學家鬥爭, 自己也落
得被關進瘋人院的境地. (你看, 有人就有江湖, 數學界也一樣, 怪不得
證明彭加萊猜想的俄國數學家會拂袖而去, 拒絕史丹佛(?)的聘書, 跟他
老媽窩在聖彼得堡的小公寓過日子, 而且終身不再碰數學.) 後來真理越
辯越明, Cantor終於在有生之年看到數學界對他這個劃時代驚天動地的發
現的肯定. 連同其他的數學貢獻, Cantor被尊為集合論之父.
在此之前, 數學並不精確. 例如牛頓的微積分講到一個 infinitesimal
(無窮小, 非負數, 但又不等於零)的概念, 卻始終講不清楚這是什麼東西.
另外, 極限的概念也沒有好好清楚定義, 實用在微積分卻威力無比. 可是
一個還沒有清楚定義的概念, 數學家用得安心嗎? 所以在有了集合論的助
力之後, 就有人嘗試仿效歐幾里德公理系統, 把當時所有數學也公理化.
當時有個叫做Gottlob Frege的人, 就弄出一個公理系統, 跟集合論一起
使用, 企圖把所有人類所知的數學都公理化, 植基在集合論之上. 他提出
一套公理體系, 一時看起來都很好, 把數學套進去都沒問題. 其中有一條
公理是這樣的:
公理：若P為一屬性, 則存在一個集合 Y = {x: P(x)}.
例如, P(x) = x < 3. 則 Y = {x: x < 3}. 所有小於3的數(自然數, 實數
)等等.
這條公理當時怎麼看都合理可接受, 不須質疑. 直到羅素提出一個集合,
{X: X 不屬於 X}. 註: 在集合論裡面, 一切都是集合, 元素也是集合. 沒
有那種單純只是元素而卻不是集合的. 問題來了.
令 S = {X: X 不屬於 X} (亦即: X 不屬於它自己.
問題: S 屬於 S 嗎?
推論: 如果S屬於S, 那麼S具有"S不屬於S"的屬性, 所以S不屬於S, 矛盾.
如果S不屬於S, 那麼, S不在集合裡面, 不具有"S不屬於S"的屬性,
所以S屬於S. 又矛盾.
所以 "S 屬於Ｓ 嗎？"這個問題無法判定真伪, 所以Ｓ這個集合不存在.
亦即"所有集合所成的集合"並不存在.
羅素悖論給Gottlob Frege的公理體系帶來一個無法解決困境．數學版精華區
有人稱這是數學史上的另一次危機，數學體系無法自圓其說．這個困境困擾
了數學界一段時間．直到後來Zermelo對這條公理題出修正：
公理：若P為一屬性, 則對於任何Ｘ, 存在一個集合 Y = {x 屬於 X: P(x)}.
這是這條公理的簡易型. 其中X不限定必須是集合. 可以是個class(中文不知
怎麼翻). 這個X允許羅素悖論那個集合的存在, 不過這個X不叫做集合, 叫做
class.
因此羅素悖論被Zermelo解決. Zermelo提出的公理體系加上Fraenkel的補充,
加上"選擇的公理" the Axiom of Choice 就成了ZFC公理系統, 是目前最廣
為採用的公理系統. 鄉民所能想得到的數學, 應該都能植基在這9條FC公理.
以上全憑記憶和寫出. 若有錯歡迎指證正與補充.
(因個人很忙, 所以原則上純發文, 不回應不討論. 但仍然歡迎批評指教.)
※ 引述《Schwinger (千金之子不死於盜賊)》之銘言：
: ※ 引述《chenglap (無想流流星拳)》之銘言：
: : 我不明白.
: : 我上面說的是一個叫「文明帝國」遊戲裡的內容, 那個遊戲你可以查維基
: : 百科, 名稱叫 Civilization. 是九十年代初的作品, 去到今天已經發展
: : 到五代, 遊戲設計師叫作 Sid Meier, 是一個很有名的遊戲設計師, 設計
: 抱歉我不玩電動玩具,只是整天念書偶而上PTT的
: : 過「七座金城」, 「殖民帝國」等大作. 他的理念我並不完全同意, 但他
: : 把自己對社會與文明的觀點帶進遊戲, 以遊戲規則去表達文明的運作, 這
: : 點我是很認同, 我自己寫民國無雙也是受了他的啟蒙.
: : 這篇文章的作者說「科技樹」, 科技樹的概念, 正正是從這個遊戲開始帶
: : 起的, 既然問問題的人說起科技樹, 我就從他能理解的遊戲裡的科技樹概
: : 念開始說起, 讓他容易理解. 故此引用這遊戲作為楔子, 應該算是不錯的
: : 選擇吧.
: 沒興趣 Zzzzz
: : 而這遊戲的設計裡, 你是必須要先研發「多神教」然後才有「一神教」,
: : 有了「一神教」然後才有「民主主義」, 這是遊戲的設計, 我是說我是反
: : 對這個概念的.
: : 所以我不明白「根本就鬼扯」然後就引一堆東西來攻擊是為甚麼... 這有
: 因為你講的重點什麼邏輯學那些的,還有西方的歷史根本就亂七八糟
: : 點像, 我說, 我不同意吃飯要加咖喱醬, 你就說, 鬼扯, 就是你們這些人
: : 吃飯加咖喱醬才會導致房間到處都有咖喱味.
: : 這不是有點牛頭不塔馬嘴麼? 追求真理, 得保持平靜的心, 追求真理該是
: : 愉快的事情, 又何必氣急敗壞, 這會浪費了討論的樂趣.
: 因為你扯那些邏輯學那些被我debug的實在是看不下去,我幹嘛跟你追求真理
: 你連最基本數理邏輯和都沒學過就斷定東方人是輸給西方是因為邏輯學,這種超荒謬的結論
: 我怎麼跟你講真理?
: 不然你來解釋一下為什麼無窮大有可數的無窮和不可數的無窮,這才是追求真理好嗎?
: 請問羅素悖論怎麼用ZFC解決? 單純的嘴砲不是追求真理
: : 我覺得這樣, 也許先冷靜下來, 喝杯溫茶, 平心靜氣的看完整篇文章, 嘴
: : 嚼清楚我在描述的是甚麼, 讓態度回復莊重後, 我們再來談怎樣? 這樣大
: : 家也會談得比較愉快.
: : 香港中文大學歷史系碩士.
: 那你的歷史真的很差,扯什麼邏輯學三小的,根本是誤導鄉民,你根本不懂歷史又不懂
: 邏輯學,只能說你好好把歷史念清楚好嗎? 你根本對西方科學史和發展認知嚴重錯誤