※ 引述《tianman (seiyo)》之銘言：
: 最近被朋友問到一個小學邏輯題目
: 結果本魯想了好久都想不出來 有人知道怎解嗎?
: 四人站在房間裡如圖
: http://ppt.cc/az0u
: 四人只知道下列項目
: 1. 房間裡只有他們4人
: 2. 4人中2人戴黑色帽子，2人戴白色帽子
: 3. A與B、C、D之間有牆壁， 兩邊彼此看不見
: 4. 他們都不知自己戴什麼顏色帽子
: 四人要遵守一些規則
: 1. 不能看自己的帽子
: 2. 不能轉頭看後面的人，但可看前面的人的帽子
: 3. 所有人都不能講話，也不能移動
: 此時主持人問道，誰知道自己帽子的顏色
: 結果會是誰回答呢?
: 有人知道答案嗎?
其實這題很心機
因為魔鬼就藏在細節中
由題目的"主持人"可知道
這可能是與比賽或競賽類似的場景
因此可能存在著利害關係
也有可能是奪魂鋸之類的
如果沒有利害關係待會都會分開提
再來
既然是一個多人回答的問題
那麼應該要有按鈴搶答的機制
不然如果四個人一起講根本沒辦法分辨快慢
大家一起講也不清楚誰說了什麼
如果沒有設鈴的話
代表主辦單位認定不會有異口同聲的情況出現
(這邊先假設主辦單位沒有聰明到認為四人可以由此猜出答案)
那麼這四人將會發生什麼事呢？
答案是他們可能會一起說出一個答案(或是c稍晚)
其中c若稍晚則一定正確
因為他從主辦單位沒有設鈴而判斷出d一定會猶豫
這樣主辦單位才沒設鈴
進而猜到自己與b一定異色
那為什麼c可能稍晚呢？
因為如果他要正確
他一定要看帽子顏色
比起盲猜會比較慢
若他想到其他三個人的處境
他可能會盲猜
速度則會一樣快
機率二分之一
理由等一下看完就知道了
再來ab為什麼會講答案呢？
因為他們看到站位圖就會想說
幹剉屎了
林北頭上的帽子顏色
這鬼知道啦!
因此若沒有利害關係
他們若有侵略性的人格就會猜
不然就是興致缺缺都不說話
若有利害關係就要考慮主辦單位的規則了
若主辦單位笨笨的說
第一個答對的得多少多少
其他沒錢
或是拼圖大大說
第一個猜對的能活
其他都要死
那ab就一定會猜
對錯看運氣
那d呢？
d從主辦單位沒設鈴猜到
主辦單位一定認為d會猶豫
因此若沒利害關係就看人格
有利害關係就連看帽子的時間都免了直接猜
反正看了不會比較好
因此abd都是盲猜
速度應該一樣
三個盲猜的速度肯定快過一個看帽子的速度
因此若主辦單位沒設鈴且利害關係是頭香且猜對的
那麼理性的c就會跟著盲猜
因為abd盲猜且三個都猜錯的機率是八分之一
所以有八分之七的機率c如果晚了就會死或是沒錢拿
所以聰明的c就會亂猜
有一個情況下例外
就是主辦單位先讓他們看
過一會才開放作答
這時候c就會跟其他三個人速度一樣快
且一定正確
所以四個人一起講一個顏色
這個遊戲因此不照題意走
如果有設鈴
一定是比按鈴速度
畢竟先按先贏
若abd按贏了就是猜
c按贏了反而是要猜
因為他無法得知"d會不會猶豫"這個訊息
然後如果沒有利害關係則大家興致缺缺
所以這個遊戲一樣失敗
那要如何讓遊戲出現猶豫且c答對這個情況呢？
答案就是主辦單位的規則定說
若有一個人答對
則全部人通通有賞
若有一個人答錯
那就全部死翹翹
這樣就會依照題目的想法走了
不過有沒有其他變數呢？
有
就是如果每個人的賞
頭香大於其他三個人的賞的話
就要考慮頭香獎金跟機率二分之一去做相乘
得到的期望值若比其他三個高的話
那又回到大亂鬥了
當然大大大前提是
他們四個人有這麼聰明
還有出題者真的知道他出了什麼東西