※ 引述《doasgloria (青柳立夏)》之銘言：
: 最近開始自己讀一些圖學跟shader練習
: 讀到切線空間跟法線貼圖的部分
: 感覺是圖學中滿重要的一塊
法線貼圖其實是一個hack，遊戲用的多。
原始發明者是Jim Blinn，他是用曲面（應該是Bezier Patch) + height map
https://www.microsoft.com/en-us/research/publication/simulation-of-wrinkled-surfaces/
那時叫Bump mapping.
後來SGI作了硬體化的版本，這裡面有很多後來人用的東東。
https://bkcabralwebsite.appspot.com/BumpMapping.pdf
tangent space， normal vector(不是 height map)，tbn matrix。
不過他們用的是bicubic surface(Bezier Patch)，所以tbn，tangent space都很自然。
為什麼用normal map而不用height map?因為光線計算是用normal，所以直接儲存normal就不用運算了。
tbn，tangent space是因為我ddeee們不要Object Normal，texture(tangent) space的Normal比較通用。
好，normal mapping如何轉移到triangle-based的gpu?
方案一，texture space就是triangle的平面，normal就用這平面計算，簡單易懂，但triangle邊邊會出問題。解決方案是加厚邊邊的normal，但需要新一組uv coordinate。這個方案沒人採用。
方案二，triangle用一個模擬的曲面，這樣不同的triangles就有平滑的domain連在一起，normal就不會跳躍。類似pn-triangle，https://en.wikipedia.org/wiki/Point-normal_triangle。
因為我們有point-normal，我們可以直間在frament shader裡每個點計算tangent，bi(tangent|normal)。可是fragment shader計算tbn好像有點貴。
那我們還是像normal一樣，tangent在vertex算好，fragment shader用interpolated的就可以。
不過我們知道interpolated 的matrix很容易亂轉，所以vertex tangent要想辦法統一一個方向，這樣問題比較少。
那有什麼東東是跨triangles而且是均勻的？有一個勉強可用的，那就是uv coordinate。
所以你就會看到tutorial，投射uv再投射tangent，這樣matrix的interpolation就比較均勻。但如果你的model的uv扭曲的厲害，那這招就沒用了。
可是這interpolated的matrix問題還是很多，而且有的軟體output出來的vertex tangent是有問題的，那怎麼辦？
http://www.thetenthplanet.de/archives/1180
https://www.gamasutra.com/blogs/RobertBasler/20131122/205462/Three_Normal_Mapping_Techniques_Explained_For_the_Mathematically_Uninclined.php
大神們就想，其實現在（2013)的gpu計算能力很強，也許per pixel的tangent計算是可行的。結果不但可行，而且解決一大堆麻煩。
Happy ending? 但最近幾年,，gpu計算能力更強了，就有人在想，也許我們應該存Height map而不是normal map。因為height map省memory/bandwidth，而且還免費得到Parallax mapping。