雖然已在原文章推文，但是我想想還是直接回文，之前看了一篇研究指出
高端棋手的記憶力很強，通常是記憶了上萬份棋譜。其餘變化我想不到跟
數學哪一個部分有相關，先想到的幾何認真思考一下就知道不是(有學過
高中數學的話。其它我真的超難想到還有什麼數學跟這個有關係。)
至於IQ測驗的部分可能跟空間感有關，腦中可以直接想到棋盤的擺放，其
它我有想不到還有哪部分，可能一點推理演繹吧?
至於還有人推文說周遭強的同學有下圍棋的也很強，先學一下高一數學好嗎
若A則B，若非B則非A。結果有人卻用若B則A想證明這件事，超級奇怪的。

抱歉太久沒用高中數學，通常是用若p則q的樣子?

咦 我說的是周遭圍棋強的數學都很強 你可以再回去看清楚周遭圍棋強->數學強 柯潔->?? 這邏輯哪裡有問題

請問他們是超高端棋士嗎?而且我回去看你推文，你明明就是先說"周遭強的"...抱歉我看錯，不過還是不影響我的看法因為我也是周圍一堆強者下圍棋也很強，大概跟你一樣

你要很嚴謹的推論當然沒辦法 有多少高端棋士會認真學數學

現在又差不多幾乎是靠數學吃飯，我就是想不到哪個領域

做死活題都來不及了

我意思是說目前只有研究指出職業棋手記憶力強可是對於其它表現似乎沒有特別突出之處你可以查詢一下，幾乎只會查到記憶力這件事然後身邊強者記憶力強成為強者，不是很正常嗎另外補充一點，也有研究指出推理跟記憶力有關係，所以別說有什麼推演能力很強可是記憶力很差的人。所以你在解難題時，其實是不斷在用過去記憶進行推演

記得很多研究，記憶力好像只侷限在「圍棋的記憶」，因為訓練得多這部分腦神經會較多連結，但碰到一般的記億

我其實不是很想爭這個啦 但至少幾何空間維度的敏感度就對數學就很重要了 例如圍棋高手要搞懂什麼是cnn/conv/depthwise separable conv應該是很容易 lie algebra這些也跟維度有關 推論更不用說了 例如markov decision process 賽局理論 簡單的機率/線性代數也都跟推論空間有很大的關係

比如毫無邏輯隨機的喊 2-2、3-17、12-5這樣然後記順序會不會下圍棋都差不多。不是都有研究，說下棋高手、低手智商沒差了。智商只決定在剛開始學的速度而已，一定程度後幾乎是努力決定是說「幾何維度」跟「空間敏感度」，根本沒什麼關聯吧大學以上的幾何幾乎只是代數計算而已。

還是要先懂幾何才會有後面的代數計算啊...各種坐標系轉轉轉 幾何不行的人自己就先暈掉了

我覺得跟邏輯比較有關

等你翻了微分幾何的書之後，就會發現裡面根本沒啥圖

z大你自己在講的數學是在做什麼嗎?你知道你自己在講什麼嗎? 做AI跟真的棋士的人腦兩回事你現在隨便抓一些那些演算法的數學來說棋士就會?真假?如果我是職業棋士，我寧可直接去GOOGLE上班職業棋士只要精熟二維的棋盤就好，你拿那麼高維度來講

z大說的那些數學領域，我想了一下應該都和圍棋無關

他隨便湊了三種類型的數學想表達棋士也可以

大學的幾何是抽象的空間,跟平常大家熟悉的歐氏空間可能有

有一類就跟H大說，完全跟圍棋沒有關係。

很大的差別.我是很懷疑棋手學這個有什麼優勢

第二類是幾何? 一開始就說這看似有關但根本也沒有關係第三類可能就是摸到一點點演算法的邊，但是學更沒用

看起來最接近的可能是賽局理論，圍棋確實是一種賽局不過我想不到有什麼賽局理論真的能和圍棋理論連結可能看看有沒有其他高手了http://egraether.com/mine3d/ 我前陣子找到了3維踩地雷，我想這應該對一般人而言算是比較抽象了圍棋高手真的能這個踩的比較快嗎？我想應該沒什麼關連也許有些圍棋大師，無意間對於損失厭惡(lossaversion)、沉沒成本(sunk cost)、機會成本、前景理論(prospect theory)這些做的非常好，不過絕大多數一般圍棋高手只是靠計算贏而已，但計算應該只和圖形識別、邏輯推論以及記憶有關而已

在一個領域的領先代表他一定有些天賦但這種天賦本身就很難量化，真的不必在意

我就說有一定天賦了啊，根據研究就是記憶力極強但是根據同一份研究，沒有發現其他突出之處。我是要表達，直接說棋士學數學一定很容易，根本兩回事如果要講的話，非常可能就跟一般人分布一樣但是要注意的是，對於棋譜的記憶力極強，不是所有記憶這點在我印象中，與A大說的一樣，可能看了同一份研究z大你講的數學正好是我整天在做的東西，別亂扯好嗎應該說你講李群，不好意思，我是做這方面物理的，你講的那些數據處理，不好意思，我做高能物理數據處理所以我完全不懂你在扯什麼如果你講別的數學，我可能還真的被唬過去對了，隨便再扯一些，一樣的研究也發現快棋與慢棋，對於棋士的表現來說差異並不大，也就是說基本上是靠過往記憶的棋譜進行反應，所以現在的棋賽比以往快，但在棋士真正的實力上應該沒有太大的影響。

快棋和慢棋這個有參考資料嗎？

至於這點我忘了，我只是會比較相信有加reference的文章但我剛剛搜尋沒搜尋到我想找的文章抱歉，那篇主題似乎是西洋棋，不過也討論了圍棋不過我認為ALPHA GO事件應該就是很好的例子，基本上都是快棋，但是那些職業高手都相信這個ALPHA GO的實力也就是說並沒有職業棋士提出因為是快棋，所以電腦優勢不知道H大知不知道我的意思，就是職業選手都這麼認定

你舉AlphaGo反而是很差的例子，因為職業棋士覺得快棋和慢棋人水準相差甚遠很多職業棋士在當年認為快棋對AG讓先倒貼不可能贏但是讓先倒貼慢棋有信心至於人和人快棋和慢棋的比賽戰績有沒有差？我看起來是有差，因為亞洲杯通常不是慢棋世界冠軍的人拿的

那些高端棋士真的對於alpha go的實力有懷疑嗎我指的是，隱藏身分的ALPHA GO

不過西洋棋的快慢棋研究結果我也樂意閱讀，有ref嗎

那篇文章我幾乎是在alpha go出世同期看到的，找不到

當時圍棋TV有找芈昱廷唐偉星來詢問差距，基本上就是認為讓先倒貼快棋不能贏AG，但是慢棋有信心當時覺得實力大概是這樣，而現在顯然知道讓2子不貼目，人類當下都不太可能贏

但是基本上以電腦的演算法，時間越久人類越沒機會alpha go當時被設計成要快速下棋，所以省略一些演算

我想yeah應該對AG的演算法有誤會，神經網路的盲點很多不是算越久就能看到的

我認為他們錯估電腦演算法在做什麼如果你考慮到電腦每秒可以考慮到的更多算法，比對人類幾秒才多想出一種走法，這差距很明顯。AG被砍了很多東西以可以快速下棋，不代表慢棋會劣勢

問題電腦並非窮舉，只是依照當下計算的勝率去計算選點，這會導致在人類眼中有許多盲點並沒有考慮除非AG有論文裡沒說的黑科技，否則我不認同想越久對人類越強

我不知道H大知不知道我意思，AG是因為考慮到人類神經

當然對AI對弈而言，想越久越強確實如此

採用了許多剪裁，但是如果真的慢棋，ag水準人類沒機會我認為首先人類對於AG在早期的走法很怪卻在後期有妙用這點連高段的職業選手都想不透，AG開發人員自己也不懂這點我認為就是所謂慢棋的優勢，這不是快棋快下的優勢

ag水準應該沒有人認為有機會，但是回歸正題，不代表我認同人類快慢棋沒有差異

人類之間的快慢棋，可能還可以用智商彌補吧，我想，但我記得那篇文章說，差異不大，大致上排名順序就是那樣

快慢棋如果是智商差異，應該會有很多人會跳起來反駁

這點很抱歉我沒辦法回覆很多，因為我找不到那篇文章那篇文章也沒提到怎樣可能彌補，只提到差異不大。也就是說，並沒有研究如果有名次差異，原因為何如果要研究這點，我認為相當困難

結果這個議題居然還續戰喔？XD這個問題討論到這麼細的部分其實反而扯遠了，我一開始只是要說「圍棋高手的智商去學數學一定好」這句話過於果斷，有滑坡推論謬誤之嫌。要完整證明這個推論太困難了，而且話題開始現成就有柯潔這個反例，我們難道有證據說柯潔就是不專心學數學所以才數學不好的嗎？沒有，我們沒有任何詳細資訊，我們甚至也不知道智商150跟智商80學同一門數學各要花多少心力，這些以現況來說都是連實驗都沒辦法的。也就是現況來說不管怎麼討論，原命題都不會變成一個絕對肯定的命題，而我唯一想說的就是不該這麼肯定地說那句話XD因為大腦神經元的訓練是需要時間的，訓練久了就有可能很偏向專項，我會比較接受模糊一點像「大腦資質相對好的人，如果從小開始學圍棋那成為圍棋高手的機會較高，同樣地從小開始專研於數學的話也比別人更容易學好數學」這種感覺吧XD這個論述裡面也沒辦法講清楚說「資質好」到底是啥鬼XD

我講的數學就是跟空間和推論有關啊 你要說圍棋和空間推論無關我也是認了 Lie algebra/group跟空間當然有關係 smooth manifold怎麼跟空間無關... 高能物理都搬出來了 很強我不懂高能物理啦 數學可能比較高深吧都不用思考空間/推論 我做自動駕駛 電腦視覺演算法天天都在處理跟空間(3D geometry)/推論(autoML)有關的問題 (噢 你說的google剛剛好是我的母公司)

我還是覺得這個討論串前提很奇怪呀，柯潔的現況看起來就像是個還在補齊國高中precalculus的人不如問Peter Scholze學圍棋到能解發揚論需要多少時間還比較具體orz

可以讓任何高手學Elwyn Ralph Berlekamp的官子理論和surreal numbers的結合，我相信他們實戰還是不可能用

或許吧。我只是覺得至少和數學相比圍棋能力的強弱可能還比較好量化一點，如果每個人都拿自己認可的數學來這個討論串談，有點像在假設上討論假設，大概不會有共識吧

從高中數學角度來講就很多幾何了 不然我們學一堆向量/圓錐曲線什麼學爽的?另外我也沒說職業高手會那些演算法 我只是說他們如果用心學會學很快國高中到大學微積分這些數學真的沒那麼難啦 當然高能物理數學可能就沒辦法了有人站內信問我Lie Algrbra/group 在自駕車的應用 我也放在這裡好了https://youtu.be/khLM8VV8LuMhttps://youtu.be/IM1lXkhaIZc這些轉換在自駕車localization都是default settings別再說我唬爛隨便舉例了 然後這堂課很棒 multiview geometry 授課老師也是大師級的(給對電腦視覺/自動駕駛/AI有興趣的版友)(補充:sensor localization的應用還有AR/VR)

我覺得可能每個人“空間能力”是什麼意思都不一樣，所以這部分爭論好像沒什麼意義XD不過我是不認為學manifold或lie algebra要特別用到什麼空間能力，高中的圓錐曲線在我看來也是運算居多。

就算同一門數學，不同的人理解的方式也可能不一樣，有人可以從空間概念去理解、有人直接從方程式理解、有人轉換成其他問題來理解，但這也不代表你有空間能力所以你就一定可以用空間能力去理解XD而現在看到的事實就是，世界頂尖的職業棋手柯潔，他說數學很難，他沒有成功使用有些人認為的智商、空間能力、推理能力解決他遇到的數學理解問題，難道碰到反例你就得推給「一定是他沒用心沒認真啦，頂級圍棋棋士的智商怎麼可能用心會學不好數學」XD然後上一篇有人推文的這篇，也是研究偏相反結論的https://news.readmoo.com/2017/05/31/play-chess/這篇裡面也有這樣的一些研究發現：「令人驚訝的倒是視覺空間能力不如記憶力和訊息處理速度來得重要。」「雖然天生的智力（或智商）有其影響，不過以這年齡層的孩童而言，致勝關鍵還是練習。」「雖然菁英組的平均智商比全部五十七人的平均值高，但菁英

dd大最後那一句確實就是我看完的OS XD 柯潔真的有時間學數學嗎?我打個大問號啦

內智商較低孩童的表現，反而平均勝過組內智商較高的同儕。」@ztdxqa 但是你有證據說他沒認真學數學嗎？而且你如果認為 柯潔一定是高智商 高智商一定學數學容易，那柯潔就應該能夠花費比別人少的心力與時間學到一定程度，而如你自己也說過，某程度之前的數學沒有難到哪裡去，如果柯潔還需要花很多時間才能掌握，不就更成了一個反例上面那篇的研究結果就認為，職業棋士未必是高智商，雖然他們倒是得到高智商對學業方面確實有很明顯的正面影響當然這只是單一研究，我們不能盡信，但至少我們現在知道的就是有反例但原因不夠明確、也有反面研究但我們先持保留態度，在這種情況下怎麼能夠把「頂尖棋士的高智商拿來學數學一定沒問題」做為定論呢？我認為「頂尖棋士不一定有高智商，但起碼在某些項目上可能有過人之處，比如真的就是智商，但也可能是記憶，可能是圖型觀的直感，甚至有可能是他的努力過人」，然後「某些職業棋士有可能具備的強項或許對學習數學有幫助，但並不是每一個強項都一定有幫助」光是記憶力，每個人的記憶形式就是完全不同的了，背後使用到的底層能力也可能差異甚大。如果你對於腦力研究有一些涉獵的話，你會知道世界頂級的記憶大師（有世界專門的認證，，參考wiki http://bit.ly/2DXFyuq）每個人的記憶宮殿事實上完全是不同的內容有人的記憶是一堆只對他自己有意義的文字串成故事，他可能依賴的是語文能力及生活經驗。有人是完全用圖像記憶，眼睛看到什麼就像照相機一樣拍下來，這些人可能依賴視覺與圖像的處理與特徵擷取能力。有些人完全會數值化，什麼東西都會轉換成某些數字記憶，這些人可能有對於數值的直觀。甚至有些例子是你根本不知道他記下了什麼，曾經聽過有記憶大師的自我解說一次記憶失敗的理由是「我記這個的時候，腦中的儲存方式是房間內的一個美女，可是她跟另一間的美女長太像，所以我搞混了」XD光是記憶就可能還依賴徹底不同的中介能力來處理，那難道你會說這些記憶能力好的人都一定會是對同樣學科都拿手的類型嗎？圍棋也是同樣的，每個高手理解並處理圍棋的方式可能跟你想的天差地遠，未必真的就適用在所有的數學領域上。也許可能會擅長其中某些分項，但當你說「數學」時就變成代表所有了，那我就覺得這個論點太薄弱了XD

XD dd大你打那麼一大串都可以回文了 我們從小讀那麼多數學 柯潔才讀個幾個月 到大學先被震撼教育我是覺得正常啦我們看看一年後有沒有報導說“ 柯潔：我讀了好久 數學還是天書!! 是誰說圍棋好數學就會好的？！！”

我看的研究怎麼都說棋藝和認知無關

我覺得大家太小看適齡教育的重要性了 國高中沒搞懂的東西上了大學想學好很難很難

z大如果是做這相關的，那反倒要問你了，你圍棋熟嗎?如果你熟的話，我覺得你更不可能直接導出那句話你下圍棋時，有覺得自己在用到這些數學嗎?

y大你真的很愛放大絕招耶...一下出高能物理一下又來考察版友圍棋熟不熟....我覺得我在腦中處理幾何圖形的能力都能在學數學用到啊

而且我沒有貼東西給你，但是其他網友貼了一堆文章給你你真的都不去看一下的嗎?研究就已經跟你這樣說，你要就舉出其它研究

我知道很多人是沒辦法在腦中處理一些圖形變化的

否則到目前我真的不知道我們已經在討論什麼了那我覺得你超強的，人腦可以用AI的處理方式思考下棋而且下一個二維的圍棋，你的腦已經進入更高維度來思考我有點懶得回了，我看那麼多人貼文章都與你相悖好像不需要我一個小小的弱咖跟你討論忍不住想再扯一下，你貼李群跟自駕車，然後跟圍棋呢?雖然我知道那是有人站內信問你，可是超不相關的吧

我舉李群為例子說明這跟幾何空間有關 結果有人開大絕說他做高能物理對李群很熟悉 然後說我胡扯 我只好把證據拿出來打他臉啊......

你應該要舉李群跟圍棋有關吧? 然後是跟幾何空間自駕車有關? 我現在有點搞不懂你的邏輯除非你又導向幾何空間與圍棋有關，問題是圍棋二維，是順便加圍棋棋士放圍棋因為是從上往下，所以多一維?

事實上數學有很大一部分就是跟幾何空間高度相關 （從國中數學開始到研究所數學）我認為圖像空間處理的能力對理解數學有很大的幫助 而這剛好就是職業棋手擅長的領域 所以我當然認為能把圍棋下好的人如果學數學也能得心應手 當然如果你全都是代數去思考數學 那我也認了

我一直覺得你講幾何就是很奇怪，棋盤是19x19格狀到底跟國高中幾何關係在哪?棋盤要分析的話應該是node-node的空間

關係就在在腦中處理圖像的能力我其實也認為能把魔術方塊玩好的人數學一定也很強

圖像處理對理解數學的確很重要，但你確定圍棋越好代表圖像處理越強嗎？比如柯潔的圖像處理，一定比孟泰齡或

應該說能把數學學好

申真緒強？既然他們圍棋成績差那麼多。

大哥...他們幾個學數學都不會差 因為他們圖像處理能力都超過平常人 ... 職業棋手每秒鐘在腦中處理圖像能力是幾十步啊...

那是因為他們常訓練圍棋，不是因為圖像處理異於常人

然後放大絕的是你吧? 忽然丟一堆數學名詞出來要唬弄我前面根本只是引述別人的研究，只是你講得我剛好都做我相信版友如果有開始看不懂的地方，一定是你那堆數學唉，魔術方塊玩得強是背規則好嗎大哥，你玩過嗎?

嗯...那Air大你覺得兩個六歲小朋友 練習量一樣 都學了一年的棋 假設個性也相差無幾 都很冷靜 為什麼一個人總是比另一個強呢？

你到底要不要看一下版友貼的文章啊，對其中有問題再說

yeah大我懶的回你了 你一直放大絕 還考察我棋力 我覺得跟Air大dd大討論比較有意思...

裡面就有提到對於兒童下棋跟成人棋手的研究...所以我覺得你又再提兒童下棋很荒謬是因為你亂扯的數學我都知道在做甚麼吧?

Air大 我覺得是因為其中一個小朋友計算深度比另一個高 也就是同樣秒數下算的比另一個小朋友多（棋子在腦中擺的速度快）這是我定義的圖像處理能力 在相同練習量與撇除心理因素

小朋友學習任何東西的能力，跟智商幾乎都有正相關

y大最後回你吧 當我舉李群跟幾何空間的關係時你說我胡扯的時候 我大概就知道你對李群的理解到哪裡了...以上

我是在說，請問，與圍棋關係在哪?

但一定程度後的表現，就幾乎不是智商決定的了。

李群跟幾何空間有關係這不是廢話，那幾何空間跟最後棋士成就到底關係在哪?

圍棋小時候比同齡強，後來被反超的例子一定一堆

而且幾何還只是國高中數學超小部分耶我前面甚至懶得吐槽你這一點，因為甚至幾何就沒關聯了你跟我講求陰影面積，和算圍棋死活關係在哪啦好不好，就最簡單的幾何問題，跟最基本的死活題

那Air大學圍棋的一定程度是大概是業餘幾段呢？幾段之後就跟IQ沒關係了呢？我自己是認為職業棋手腦部圖形處理那一塊一定比一般人發達不管是先天或是後天(高度訓練) 而那一塊我猜測也是跟思考數學幾何那一塊很接近 （當然如果你學高能物理可能只需要思考代數啦）

我哪可能知道業餘幾段，不是指跟IQ完全無關，是訓練影響會遠遠大於IQ影響，導致不一定是IQ最高的人下期最好除非，舉例來講，孟泰齡或柯潔，小時候有展現出過人的智能（不會只顯現在圍棋），不然應該跟一般人差不多

了解 就到這裡吧 總之我是覺得職業棋手腦部進行圖形處理的能力很猛啦 這剛好也很適合學數學 當然如果有實驗說職業棋手圖形處理能力並沒有特別強我就被打臉了另外我覺得推論研究總結的能力對數學也很有幫助

不是很理解圍棋好幾何就會好是怎麼推論的這好像推論圍棋好，辨認不同特徵的陌生人就比較厲害，但好像太滑坡了

不過我想不到有什麼賽局理論真的能和圍棋理論連結可能看看有沒有其他高手了http://egraether.com/mine3d/ 我前陣子找到了3維踩地雷，我想這應該對一般人而言算是比較抽象了圍棋高手真的能這個踩的比較快嗎？我想應該沒什麼關連也許有些圍棋大師，無意間對於損失厭惡(lossaversion)、沉沒成本(sunk cost)、機會成本、前景理論(prospect theory)這些做的非常好，不過絕大多數一般圍棋高手只是靠計算贏而已，但計算應該只和圖形識別、邏輯推論以及記憶有關而已

我是覺得以柯潔現在的財力名氣來說，真要衝高中數學找個名師好好一對一補最快吧。高中數學至少在台灣還是可以用錢堆起來的。

記得之前在版上看到的新聞是說日本的菁英棋士從小學起有的就跟學校談減少上學時數自修的事了，中國競爭更激烈，所以柯潔國中數學都沒啥碰的機率是很高的。如果他目前展現的程度跟你所謂程度不好的家教學生差不多也不要太意外就是了。當然我也只是推測啦。

有可能啊，問題在於z大的滑坡

@ztdxqa 「當然如果有實驗說職業棋手圖形處理能力並沒有特別強我就被打臉了」啊不就有貼那篇研究給你看了？怕你看漏還擷取重點給你耶XD「針對成人進行的研究多發現，成年棋士的視覺空間能力並未勝過一般不下棋的成人。」「令人驚訝的倒是視覺空間能力不如記憶力和訊息處理速度來得重要。」

唉，我幫某人刪除了我認為白癡的推文和我自大的推文這還在板規允許之內吧，我盡量保留我覺得有意思的推文如果你還要出來，我不會再幫你刪推文，你會沒有台階下抱歉日本時間超過12點了，我真的得先去睡為了明天工作

刪別人推文其實就算沒有規範還是不好的事情，就算不論禮儀問題，也會讓其他人的一些回應變成沒有脈絡、沒頭沒腦出現

哇塞 我傻眼了... 一早起來(我美國西岸時間) 我的推文都被刪掉了 板主這沒違反版規嗎？po文者可以刪推文 ？ 而且你刪掉的是我拿證據打臉你說我胡扯的推文恩...自己放大絕高能物理/考察棋力/每天碰李群結果不知道跟空間幾何的關係的推文也刪掉了 然後自己說抱歉邏輯錯誤的推文也刪了但你是否也要把 你最後說我邏輯錯誤的那兩段刪了呢？我的推論一直是由A到B 周遭圍棋程度好->數學好 對比 柯潔->？ 你之前自己也承認你看錯了喔 你要不要乾脆自己把你的這篇全部刪掉？ 嗯...你崩潰的推文也已經刪了啊 噗找台階下不是用刪推文的方式 . 最後... 不！要！再！刪！我！推！文！了！ (你如果要繼續刪 直接把你這篇刪掉但dd大跟Air大都花很多心思在這篇上）最後說我白癡說我胡扯 （然後把自己被打臉的推文刪掉真的不用水桶？）不是很想舉發你 我想有違反版規的話版主應該會自己處理吧以上

刪推文會不會太扯啊

我也沒想到有人恥度高到這種境界我這整串還送了那麼多推給他我也是很後悔

用編輯方式修刪推文在Ptt是大忌，除非得到原推文者的允許

憑甚麼刪別人文？當個版fb在玩？

雖然我也不認為圍棋跟數學有啥關係 但刪推文 又罵人太LOW了 幫噓

我有一行推文提醒高能物理哥不能刪文，那行也被刪了他好像回答我板規最多劣退他還有刪一段如果ztdxqa昨晚不敢跟他挑戰李代數的話，他會寫一篇非理工也能懂的 AG 科普文 XD