※ 引述《audewu (aude)》之銘言：
: 1.X=N(N+9)(N+10) 問是否為真
: 其中一個選項是X能被3整除
: Q：不知道如何思考是否為真
: (PS.有購買A2的數學機經，但不太能理解為何解答寫N/3的餘數相當於N+3,N+6,N+9...)
印象中這題是問三種狀況是否為真
I.X是偶數
II.X是三的倍數
III.X是四的倍數
I的情況:
N = 2k -> X = 2k(2k+9)(2k+10) 為偶數
2k + 1 -> X = (2k+1)(2k+10)(2k+11) = 2(2k+1)(k+5)(2k+11) 亦為偶數
所以I為真
II:
N = 3k -> X = 3k(3k+9)(3k+10) 為三的倍數
3k + 1 -> X = (3k+1)(3k+10)(3k+11) 並非三的倍數
3k + 2 -> 略
不一定成立所以不為真
III:
N = 4k -> X = 4k(4k+9)(4k+10) 為四的倍數
4k + 1 -> X = (4k+1)(4k+10)(4k+11) = 2(4k+1)(2k+5)(4k+11) 非四倍數
4k + 2 略
4k + 3
不一定成立所以不為真
所以答案選擇只有I為真的選項
: 2.rs是否可以被25整除?
: (1)r-s可以被5整除
: (2)rs可以被5整除
: Q：(1)、(2)分別無法得知rs是否可以被25整除，這個我可以理解，
: 但為何(1)+(2)的結果就可得出rs可以被25整除
: 麻煩大家了!謝謝
題目應該有說r跟s是整數吧?
以下先當作是整數
(1)5 | r-s
舉簡單的例子(r,s)=(8,3) 與 (10,5) 可知條件不充分
(2)5 | rs
可得5|r or 5|s (5,1) or (1,5)
也可以是(25,1) 或 (1,25) 所以條件不充分
但是當(1)與(2)同時考慮
5 | r-s => 5 | (r-s)^2 => 5 | r^2 -2rs +s^2
考慮5 | rs => 5 | r^2 -2rs +s^2 + 4rs => 5 | (r + s)^2
若r與s為整數則5 | r+s
再與5 | r - s 一同考慮
可知5 | r 且 5 | s 所以 25 | rs 故選C
以上是r與s為整數的狀況
若沒說r與s為整數
當r = √5 + 5 而 s = √5 - 5 時
r - s = 10 為 5的倍數
rs = -20 可被5整除，但無法被25整除，故答案要改選E