Bernoulli試驗:
於每一時刻丟擲一枚不那麼公正的硬幣無限多次 正面機率p 背面機率(1-p);
若相鄰時間點不同結果 例如+++-則+定義成高點
過程中 連續出現t次或t次以上正面的機率:
(這樣討論有點不自然 但是銜接其他討論方便)
pb = sum(p^i)*(1-p), i=t~inf
= p^t
明顯 p = exp(ln(p)) = exp(-lamb), where lamb = ln(1/p)
所以 pb = exp(-lamb*t) 得到Poisson分布
(這一類型的函數pb(t)又被稱為生存函數 pb可以看成是隨t變動下的存活率)
獨立事件
pb = exp(-lamb*t) 這種離散指數分布有一特色: 各時刻事件發生機率相互獨立
例: 已經出現n次背面 第(n+1)次正面機率依然是p
以上例來說 t時刻出現正面機率 = pb(t)/pb(t-1)
= exp(-lamb) <<與時間無關 永遠的常數
理想狀況下是這樣沒錯 也是很多賭鬼的迷思 幸運的是並非所有賭鬼想的都錯
事實上以價格炒作來說 如果已經出現n次背面 那麼第(n+1)次正面機率p
會越來越大而不會是定值 這現象被稱為heavy tail
但是加碼或倍壓依然沒用 加碼牽扯到的是另外的故事就不贅述
heavy tail
Heavy Tail是指 一機率分布當t一拉大便開始高於指數分布 例如有名的八二法則
不難發現某些事件飛出黑天鵝的頻率常常高於預期
以價格炒作來說 不該只專注白馬王子而錯過好幾匹黑神駒
Poisson過程:
簡單說 Poisson分布中當lamb = lamb(t)而不是常數時就成了Poisson過程
以高低點為例 過去的lamb跟現在的lamb會有差異
或者說過去的p跟現在的p是有差異的
總結
價格其實是一種具有時變性機率p(t)的Bernoulli試驗
從這角度來看 畫線分析基本上就是在威齁爛 比賭鬼還不如的檔次
以技術分析來說確實可以用畫線來表示機率分布
但是絕對不是以"幾何學"或"直覺"或三洨"黃金比例"的角度
不是隨機過程微方的角度畫出來的線 基本上都沒什麼參考價值