一個樑的剛性矩陣如下
https://i.imgur.com/rLLaFN6.jpg
沒看到關於X方向的自由度，所以小弟試著解一種例子
https://i.imgur.com/tgUHvG1.jpg
但ANSYS卻跳出需要X方向拘束的訊息
https://i.imgur.com/DXQTIoQ.jpg
不了解為何，便來請教各位
使用的元素為beam3

你應該是在2D分析使用beam element對吧，哪你沒有拘束x方向整個元素會在X方向有rigidbody motion。stiffness matrix沒有x方向的自由度是代表元素在x方向不會有位移，也就是節點1,2在x方向的距離不會改變。

請問rigid body motion 的意思是？ 手邊沒有靜力可以翻，是指不穩定嗎？ 可是我沒給他側向力

FEM靜力問題在解矩陣，如果某個自由度沒有定義，會有無窮組解，這一般稱作rigid body motion假設有一個物體在空間中，我們定義他在X, Y方向各移動1mm但沒有定義Z方向的移動，那Z可以為任意實數，軟體不會幫你判斷

感謝，那請問旋轉自由度是不是不太一樣呢？ 我故意不拘束ROTZ，但它一樣能求解，沒出現錯誤訊息http://i.imgur.com/xaWOUzq.jpg雖然直覺知道這是合理的，但說不出個道理

因為你是做2D分析，所以不會有z方向的位移和旋轉beam element是另外定義了一個rotation angle的自由度，但這個自由度是基於beam theory來的，不是直接解統御方程式來

所以說課本用矩陣解轉角的方式是不太對的嗎？ 我看它都沒用到樑的微分方程可能沒表達清楚，rotz指的是以z為轉軸的旋轉

後圖是一度靜不定，加ROTZ是固定端，不加ROTZ是鉸接。前圖是不穩定結構，static不能解不穩定。此勁度矩陣是BEAM3（土木的結構學），考慮剪切用BEAM188。

beam element的shape function已經有用到beam theory去推導所以在stiffness matrix中會有轉角的自由度。所以才能夠在2D分析中解出Rz的解。

原PO沒有結構穩不穩定及靜不定度的概念嗎?

靜定靜不定有概念，但不穩定就有點模糊了，以前書沒讀好，開始還債

移動束制和轉動束制，缺一或都缺，就是不穩定。Fx,Fy,Mz。{P}=[K]{D}，位移自由度{D}的數量不足，矩陣對應不一致。以平面靜定來說，一根樑至少要有3個方程組，才算是穩定。

數量不足是？ 我們老師說會變成奇異矩陣，不曉得有沒有關聯

你回去看你貼的第一張圖，{F}=[K]{D}，{D}=[K]^-1{F}當向量{F}被完全定義的時候，位移向量{D}才存在唯一解。而向量{F}來自於邊界條件和施力條件，以樑問題來說，就是解你畫的哪個自由體圖求出反力。但在這邊會遇上兩個問題。1.在靜力學的範疇中，因為沒有x方向的力量，所以ux不須拘束也可以有解，然而在數值分析上，如果未定義ux(0,L)=0，就無法解出Fx(0,L)=0這個條件。你可以想像這個樑可以在x軸上的任一點都有一個解，因此有無窮多解。這是為什麼要定義ux(0)=0的原因。2.這是一個1D的元素在2D的空間求解，本來是解不出Rz的解的但是beam element用樑理論M=EI*d^2y/dx^2定義了旋轉角的自由度，並且這個自由度與空間中的Rz無關，所以即便沒有拘束Rz一樣可以求解。

整體是否，穩定除了邊界條件以外，其次是使用CP讓節點結合CP是讓Node作自由度的束制，這個跟邊界條件的束制有點類似CP,1,UX,1,2。這個例子，就是讓Node 1和2在UX方向束制一致FEA模型要跟真實一致，CP會常用，例如：鋼鐵銲接、膠水接合多數人會留意邊界條件，不過幾乎都不知道CP的使用。供參考簡單的說，一個不穩定的結構，可以用CP設定成穩定結構。兩片零組件，尤其是塑膠，使用高黏性的膠水接合，就是CP。CP，就是在改變結構的自由度，讓接合在一起移動的地方束制help查詢一下CP，很少有ANSYS的書籍在解說這個指令。

http://i.imgur.com/X2j3vXT.jpghttp://i.imgur.com/28tF3J7.jpg感謝各位，這是我的做的一些整理，不足的邊界條件會解不出來，但角1和角2是線性獨立所以有唯一解，但不知到ansys的矩陣長怎樣， 所以只好先用d1y取代d1xcp指令上課好像是稱為耦合，讓若干的節點有相同自由度，但和這邊的關聯我得再想想g大，抱歉第2點不太懂，只要我固定一端另一端上下走不就可以知道角度了嗎？

結構矩陣，LINK1和BEAM3。結構矩陣是FEA的墊腳石，不曾學過FEA，都會用結構矩陣入門

你可以試試看不用樑公式，僅固定一端解不解的出角度。

http://i.imgur.com/IyaH9GE.jpg了解了但不知道為何不穩定的邊界條件一定是奇異矩陣

FEA的求解過程，都是要求使用可逆的矩陣，奇異矩陣是不可逆的矩陣。穩定，又分靜定和靜不定，都是指非奇異矩陣，屬於可逆的矩陣。奇異矩陣是不可逆的矩陣，都是指不穩定的狀態，要變更結構的自由度，其對應的ANSYS指令是D和CP。嚴格而論，不穩定都是奇異矩陣，這可能是長篇大論的數學證明，應該不是幾句話可以交代清楚，要找相關的國際期刊論文。