※ 引述《lolic (白蝙蝠巴比特)》之銘言：
: https://i.imgur.com/uswIEJV.jpg
: https://i.imgur.com/AGoauMh.jpg
: 已知有三個門
: 如果你挑了a門 在知道b門為錯誤情況下
: 選c門正解機率是2/3
: 不是啊 就算知道b門是錯誤解
: 但還是a跟c在選啊
: 正解機率應該是一半一半吧
: 怎麼換c門就可以把b門加進來考慮
: 年底最後一天上午都在煩惱這問題
: 囧rz
: 版上有沒有數學小老師 洽
那我們定量分析一下吧
先複習一下題目
參賽者會看見三扇門，其中一扇門的裏面有一輛汽車，選中裏面是汽車的那扇門，就可以
贏得該輛汽車，另外兩扇門裏面則都是一隻綿羊。當參賽者選定了一扇門，主持人會開啟
另一扇是綿羊的門；並問：「要不要換一扇門？」
這邊要講清楚相關事件的機率分布：
1. 三扇門有大獎的機率都是 1/3
2. 參賽者一開始選擇任意一扇門的機率都是1/3，跟大獎在哪扇門無關
(其實參賽者選門的機率分布可以隨意 這邊用1/3方便說明)
3. 如果參賽者選到大獎，主持人會任意選另外兩扇門的其中一扇打開
4. 如果參賽者沒選到大獎，主持人只會打開剩下兩扇終沒大獎的門
https://i.imgur.com/0KCY8UH.jpg
讓我們考慮一個非常明確的情況：
參賽者選了第1扇門，主持人當他的面打開了第2扇有綿羊的門，
請問此時大獎在第3扇門的機率是多少？
我們定義以下隨機變數，
W = 參賽者一開始選的門
T = 大獎位置
M = 主持人開的門
並且用數字 1,2,3 分別代表 第1扇門, 第2扇門, 第3扇門
所以黃字問題變成求 P(T=3|W=1, M=2) 的值
好囉 現在進入大家最喜愛的計算時間了！
P(T=3 | W=1, M=2) = P(W=1, M= 2| T=3) * P(T=3)/ P(W=1, M=2) (貝式定理)
1. P(T=3) = P(大獎在第3扇門) = 1/3 (easy)
2. P(W=1, M= 2| T=3) = P(W=1|T=3) P(M=2|T=3, W=1)
P(W=1|T=3) = P(參賽者一開始選第1扇|大獎在第3扇門)
= 1/3 (參賽者一開始選哪一扇門跟大獎在哪一扇門沒關係)
P(M=2|T=3, W=1) = P(主持人打開第2扇門|大獎在第3扇，參賽者一開始選第1扇)
= 1
所以 P(W=1, M= 2| T=3) = 1/3 * 1 = 1/3
3. P(W=1, M=2) = P(W=1, M=2, T=1) + P(W=1, M=2, T=3)
( P(W=1, M=2, T=2) = 0 因為不可能大獎在第2扇主持人還開第2扇)
P(W=1, M=2, T=1) = P(T=1) * P(W=1|T=1) P(M=2|T=1, W=1)
= 1/3 * 1/3 * 1/2
P(W=1, M=2, T=3) = P(T=3) P(W=1|T=3) P(M=2|T=3, W=1)
= 1/3 * 1/3 * 1
所以 P(W=1, M=2) = P(W=1, M=2, T=1) + P(W=1, M=2, T=3)
= 1/3 * 1/3 * 1/2 + 1/3 * 1/3 * 1
= 1/6
讓我們把藍字部分全部兜起來！
P(T=3 | W=1, M=2) = P(W=1, M= 2| T=3) * P(T=3)/ P(W=1, M=2)
= 1/3 * 1/3 / (1/6)
= 2/3
換句話說，就是
參賽者選了第1扇門，主持人當他的面打開了第2扇門，
此時大獎在第3扇門的機率是 2/3
這樣子，當然要換囉！因為不換的話中獎機率就剩下1/3了
對羊有興趣的話，記得晚上8點來看可愛羊羊角卷綿芽的四周年Live!!!!
Link: https://www.youtube.com/watch?v=W6hZ1EYa37g

原來WTM是山羊!

你這宣傳蹭的厲害

其實開到WTM才是最大獎（確信

我看了那麼多，只知道綿芽一定沒有錯！感覺這個主題根本可以拿去小短片了（？

不 我不愛計算時間

QED最近也有提這個 然後有提到最常用的百門解釋法的漏洞

可能因為我學過bayes所以我完全不知道為什麼有人不換==

用算的都很簡單而且算法有很多種 難點是解釋不對稱在哪裡百門解並沒有解釋為什麼不對稱 他是用更大的不對稱逼你認

推

百門解釋法的漏洞是什麼?

就 百門法其實沒有解釋任何東西 只是放大問題內在的不對稱

這當然不換 我要綿羊

太好了，直接選WTM

開出車，是446坐手推車，開出羊就是WTM對吧（

因為百門法不是要解釋，而是說服 三門就已經解釋了

小短片我以前做過啊，其實很多人做過，YT上找一堆

不是 你的wtm超框了