Re: [閒聊] 馬娘一井0小北(略，期望值公式由來) mikapauli PTT批踢踢實業坊

Re: [閒聊] 馬娘一井0小北(略，期望值公式由來)

作者: mikapauli (桜花) 2022-08-02 16:03:50

恕刪
: 推 latious: 這個1/中獎機率=期望值的算法到底是哪裡來的？ 08/02 11:43
: → latious: 期望值本質不是加權平均嗎？ 08/02 11:43
: → latious: 看網路上很多人這樣算@@ 希望明白的人求教 08/02 11:43
: 推 latious: 我知道兩者是不一樣的東西 08/02 11:56
: → latious: 就我理解這裡期望抽數的算法應該是 08/02 11:56
: → latious: 抽數*其抽數的機率全部加權平均起來才會是抽數的期望值 08/02 11:56
: → latious: 比如說一抽*一抽有中機率+二抽*二抽有中+....這樣 08/02 11:56
: → latious: 後面極大抽數的加權值太小可以省略...所得到的逼近值 08/02 11:56
: → latious: 那為什麼1/中獎機率可以等於這個結果？覺得很神奇@@ 08/02 11:56
抽中機率p，抽N次期望值=Np
(代入N=1/p就是你說的抽1/p次期望值=1)
這個公式可以從1個1元多項式的因式分解得到
N |N| N-n n N-1 |N|
Σ n |n| q x = N x (x+q) ，|n|是組合數
n=0
把x代入p=1-q，左側就是你說的一般期望值算法
N |N| N-n n
Σ n |n| q p = N p
n=0
而上面的因式分解可以透過另一個1元多項式函數
N |N| N-n n N
f(x)= Σ |n| q x = (x+q)
n=0
形式求導後(對實函數就是一般的函數求導)
N |N| N-n n-1 N-1
f'(x)= Σ n |n| q x = N (x+q)
n=0
再乘以x得到

作者: hyakkiyagyo (_(:3 」∠ )_) 2022-08-02 16:04:00

所以呢

作者: erisiss0 (965005) 2022-08-02 16:06:00

作者: guogu 2022-08-02 16:32:00

所以就是發動魔法小卡

作者: is789789 (SeasonWind) 2022-08-02 16:35:00

所以可以幫我算算看50抽（新帳）滿突小北的機率ㄇ？

作者: plzza0cats (西黑百夫長) 2022-08-02 16:39:00

新帳號滿突小北機率1/10000

作者: adk147852 (Immortal) 2022-08-02 16:44:00

https://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=34421&snA=7030

作者: is789789 (SeasonWind) 2022-08-02 16:46:00