以下閒聊有關於機率的東西
大部分會以FGO當例子，因為我玩FGO
有個觀念
如果機率是真隨機，每一次抽卡都是獨立事件的話
那麼，不論操作策略為何，出來的結果都是隨機的
以下文中所指的，操作策略、策略、紀律，都是指同樣的東西
是指一套「哪時候該做什麼樣的操作」的準則
以前有段時間我在研究股市
那時候會去想策略
讓excel去算最後損益是多少
那時候策略大概是這樣子的：
1. 隨機買進
2. 漲到 a% 的時候停利賣出
3. 或是跌到 b% 的時候停損賣出
excel會從歷年股市資料裡隨機拉出一段來測試損益
重複大概幾百次左右
那時候我發現了一個現象
不管我 a,b 設定成多少
出來的獲利都是 20%
我覺得很奇怪
後來看來看去，發現了
原來是我的數據從開始到結束，總共漲了20%
在隨機取樣下，平均下來，漲幅就是20%
我之後把股市數據來源，改成，寫公式讓它隨機漲跌
再用剛才的方式重算，出來的獲利結果，就是0% (隨機最後的結果是0%)
那時候我得出一個結論，這種操作策略
並不是用來幫助賺錢用的
因為操作方式不會影響最後的損益
但 a 跟 b 的設定
會影響停利或停損的次數
例如你停利設定 50%， 停損設定 10%
那麼你的停利停損次數
大部分都小額的停損 10%，偶而賺 50%
這也是紀律的意義
這種策略，反過來也成立
有一種流傳的賭博方式叫做每賭必勝法
就是每次下100，輸了再下注200，輸第三次400
每次輸的時候都加倍
直到贏了為止
每輪，贏的錢扣掉輸的錢，共可賺一百塊
但這種策略，其實是這個意思：
你提高每次輸贏的機率，但每次只能贏100元。
你壓低你輸的機率，但一次輸就會輸掉你的身家。
同樣的原理套用在轉蛋手游上
也是一樣的道理
只要轉蛋遊戲的抽卡用的是真隨機
那不論是抽到有教派、寶二教派、N單停損教派、寶五教派教
都只是在，達成率、課金單數之間做控制而已
期望值仍然不變
至於友抽教派、大成功教派、跟抽教派、別人暴死後再抽派、單抽好物後十連派
這些策略已經是信仰問題了，不討論
=========
接下來討論一個比較深的問題
如何證明機率不是真隨機？
要證明機率有假，其實並沒有這麼容易
如果有辦法大量統計，那自然可以靠數量去推估結果
但問題是，取得轉蛋遊戲的「數據」，一抽的成本就要五十台幣塊左右
如果想要取得大量的數據，那代價也很可觀
先來看個案例： 碧藍幻想猴娘事件
原本這款遊戲的SSR出現機率是3%，有次活動，將SSR的機率提升為 6%
但後來玩家發現，玩家最想抽的「猴娘」的機率並沒有調高
玩家認為機率可能是這樣：
原本機率3% 機率提升為6%
目標: 1% 1%
其他: 2% 5%
之後玩家還收集了許多抽卡結果，整理出來
還有司法單位介入調查
後來判定遊戲公司沒違法
理由是，因為廣告並沒有標明各個物品的獨立出現機率
所以沒有違反法律
話題回到「證明機率」這一點上
每天在一個人身邊發生的事情
大大小小，上億個細節
人卻能篩選出有意義的事件出來，並記住
人本身就是一個相當優秀情報篩選機器
也就是說，光是「發文者要不要把自己的抽卡紀錄發出來」這點
就已經構成「讓取得的抽卡結果不可信」的理由
https://i.imgur.com/5iGUYej.jpg
剛剛也有人拿抽球的例子來講，人是靠印象來判斷的
不是靠統計來判斷的，所以認知上的機率跟實際機率會不準的問題
看手游的抽卡結果
抽卡事後發文的結果，在統計學上都不可信
人會想要分享抽卡結果，不是暴死就很歐，這都是極端值
這跟人的個性也有關係
有人偏好歐的時候出來曬卡，非的時候躲起來哭哭
有人偏好非的時候出來討拍，歐的時後躲起來自爽
所以在抽卡事後的發文，都是被當事人篩選過的數據
FGO B服那邊，有人做過統計，出來的抽中SSR的機率是2%
這可能意味著，人在歐的時候比較偏好分享抽卡結果
而不是表示抽卡的實際機率是2%
別人分享的抽卡結果，唯一可信的狀況是，抽卡過程是實況轉播
而且收集數據者，必須要無條件的把每一場抽卡都下來紀錄
而不是看到轉發連結才去紀錄
我相信暴死或是暴歐的極端值，比其他狀況更容易被轉貼
看看上次那個五單暴死的那位
明明是低機率狀況，轉發的數目卻比一般狀況來的多
到這邊，才剛完成「收集數據」這一步而已
接下來是「證明」的部分
如果收集到了1400筆抽卡數據
抽中SSR的數據有14隻，那可以假定機率是1%嗎？
不，在真隨機1%的狀況下抽1400次，剛好14隻的機率也只有10.65%而已
其他機率為：
10隻: 6.61%
11隻: 8.44%
12隻: 9.87%
13隻: 10.64%
14隻: 10.65%
15隻: 9.94%
16隻: 8.69%
17隻: 7.15%
在機率低的時候，機率的峰值分散的問題會變嚴重
在1%機率下1400抽
7~21隻SSR都在95%的信賴區間內
也就是說，如果你收集了1400抽的數據
發現抽中數低於7隻或是高於21隻的時候
這數據才有足夠的信賴程度去質疑營運公告的機率跟實際不一樣
以上講的都還是「真隨機」的狀況
如果營運用的是偽隨機
那證明起來更蛋疼
1%的偽隨機，統計出來的數據很可能會漂亮
500抽就5隻SSR，1000抽就10隻
有的遊戲的抽卡機制，是生一個卡池出來
抽完卡池之後才會更新卡池
像這種方式就是偽隨機
它把歐非的極端值都砍掉了
每個人在抽玩池子的狀況下，機率都一樣
另一種偽隨機是俗稱保底的機制
就是當N抽沒抽中SSR的時候
強制塞一隻給玩家
這種方式會讓整體機率微幅上升
(也可能降低平時的抽中率，加上保底後的機率提升後，正好等於公告機率。)
由於N這個數字本身也可以設定為隨機的
舉例來說，可以設定為 120~360抽都沒SSR的時候才強制出一隻
所以想證明N這個數字是否存在
本身也是不容易的事情
要證明是否有使用偽隨機
只能以更大的數據，檢視是否有極端值存在
才有可能證明

我都抽到寶二

推講解 真的很多人搞不懂偽隨機

偽隨機(例如保底)通常只會集中探討該機制有沒有正常運作吧

程式沒有真隨機 END

我記得機率不是說不可能證明是否為真隨機，只能說很可能為真或不為真而已

以FGO來講，不可能證明的阿，所有隨機的運作都在伺服器

詳細推

除非駭進伺服器端直接去看程式碼

轉蛋你抽到卡又不是真的有什麼回饋 只是爽而已 就必輸的賭博

@dreamnook 這裡不需要用到真正的隨機也沒關係吧這裡探討的就只是有沒有不公平的人為介入而已

不然玩家這邊任何機率的運算都只是空談

推 用心講解

程式的真隨機 偽隨機跟這個的概念應該不相同

但我個人是不覺得遊戲公司有作弊的良好理由啦

已經400多抽沒五星了 來 樓下分享自己500抽沒五星

要真的隨機只能用像是放射性核種衰變之類的事件 但沒必要

遊戲公司完全沒必要作弊，要撈錢的方式多的很

而且我相信沒有一款抽卡手遊會把隨機放在用戶端所以這種討論說真的一點必要性都沒有...

但是，人家程式碼攤出來，只有一行 r = random() 時，有些人可以接受，有些人不能接受就是了

這我可以接受，至少他隨機了（？）

我體感只有0跟100

證明太難了，萬一遊戲公司賺不夠時把機率降成0.1%呢?

相信夥伴=100%

歐洲人50%非洲人0%

衡量能多賺的量以及被抓包的損失 我不覺得有公司會有動機幹這種事情 玩家的不滿只是源自於自己本不夠厚罷了

r=random()不就是真隨機嗎

如果是程式裡面用演算法跑出來的隨機結果在嚴格上來說並

新的廢文串來摟

random()需要一個seed下去產亂碼，通常是用當前的時間

每賭必勝法只是理想情況, 賭場有設下注上限的

假設用當前時間 時間不會重複 那就可以算是真隨機了吧

討論抽獎機率就跟求神拜佛一樣

long值下去跑，因為是單位毫秒所以很難重複

理論上不太可能重複啦，但有些事情是會有意外的

時間會不會重複不是重點是因為要攻擊這種演算法實務上幾乎不可能所以才說夠用

不就只有兩種。抽到有跟抽到多少錢停

時間跳出來的亂碼也很亂 視作真隨機也沒問題

用時間當種子的問題就是假設真有那麼巧，兩個玩家

rand()在數學上是偽隨機 但與動手腳完全無關實務上經營者不需要去為rand()的誤差負責

管他隨機怎麼來的 1萬抽就會很接近100隻 100抽可能1隻但也很可能沒有

除非伺服器平行運算 不然他們一定會有先後抽的差別

並不會有同一個時間這種事，CPU一次只能處理一個指令

推

rand 用時間多半只是用秒

兩個玩家即使結果相同也無所謂，機率是允許這種事發生的

基本上不用擔心亂數產生方式啦 重點擺在是否獨立

產生seep有可能使用同一時間的狀況喔，當cpu的計算能力可以在1ms內執行兩次以上的擲骰，用的seed又只到ms時，那兩

多核心這種東西不就是要平行運算嗎XD

次的擲骰結果就一樣啦。不過這條件太奇耙了，一般狀況下是不會出問題的。

rand 並不是拿當下的時間去 r，時間只是拿來做初始種子

seed

rand()唯一的問題只有他產生的數值確實不均勻但“不夠均勻”的程度這點你想戰也沒人會理你

有另一種隨機的seed是用亂數表的 像知名的寶可夢遊戲

初始化之後就會產生一連串的隨機序列，然後依次吐出來

有點意思 推

這兩個人這麼賽同1ms點可以喊結婚了

有人在CODE裡面每次都重新初始化seed的時候，就會出現我講的狀況。

就是因為這樣，所以有些人才不能接受 rand() 是真隨機，因為他只是結果你無法預測而已，但其實都已經決定了

只要 rand 出來的東西購均勻的 我覺得這也沒啥好戰的

也不是主觀上能不能接受的問題 就不同的領域要求的不一樣

rand一直都是偽隨機 但也一直都不是能戰能吉的點

你丟轉盤也是一樣結果無法預測但結果已經註定啊

無法預測的不是轉盤吧 是你的手的出力但這樣就夠了

NoLinmination 那講法是 random process 的觀點XD

這就像丟均勻的硬幣，統計上結果很隨機但實際上在出手瞬間結果就確定了

嚴格來說，不論是哪一種隨機方法，都是在出手的瞬間就決

其實也並不是說都不能嘗試去驗證是不是有問題 但很難做

講白了 真/假隨機只是名稱好聽不好聽而已 而使用者想要的其實是抽中這件事情 但是大家喜愛的保底抽 box抽等等其實反而是一種假隨機的機制 結論是 玩家並不在意機制

因為他這個1% 的基數很低，你的sample要非常非常多

只是抽不中的時候想要有一個抒發的出口 XD

玩家怎麼可能不在意機制，是遊戲公司不願意公佈細節而已

玩家在意的機制只有 公不公平 機率多少 是不是真的而已

不外乎就是用sample去推測 P(X_t| X_{t-1})

不是公司不願意公布吧 上面就有人說了 公司函數就算只有一行random 玩家還不是覺得公司在騙他

你有看過哪一家遊戲公司出來保證我只有一行random的

那你相不相信這種公司一出來 玩家只會說「我不信」

我反而覺得random之外如果多寫的程式碼，是為了讓你更好抽

玩遊戲不會讓人變的極端，抽不到才會

還好吧 一定也有信的 要全部的人都信自然是不可能

公佈出來還不是抽不到，有什麼差

被你抽走卡片，遊戲公司根本不痛不癢，只要生態平衡別崩潰

但是 玩FGO 跟 抽不到 的相關係數很高啊 XD

對啊。可是你信了他也沒好處，而且一定有人鬧

反正程式碼出來也會有超過兩套解讀啦

如果我是廠商我一定要動手腳阿 要篩選掉特別衰的那群不然他們上網哭哭放火 我還不爆炸

只是我相信公司沒搞鬼啦 因為搞鬼真的沒好處

難道玩pad就抽得到了嗎 笑

顯然做F/GO的營運一點都不在意玩家放火呢

對廠商來說跟本沒必要作弊。期望值算下去會賺就是會賺，幾百萬玩家即使只有1趴的人抽100抽，也是幾百萬次抽獎，你的歐洲根本激不起漣漪

如果我會讓前幾百抽些微上升增加成癮率

首抽調高機率好像不少遊戲有作吧

這種機制就是所謂的首抽吧很多遊戲的首抽卡池是有明寫出來的

幾百抽些微上升是不錯的做法啊XD 而且也沒人會抱怨

但是只要沒有公佈出來也不會有任何玩家感謝你XD

你說抽卡統計不可信的部份是有點問題的，因為你指的是偶爾來

呃……你認真覺得一家廠商公開說「我沒有作弊」會有人感謝他？

先不說哪個玩家會感謝，這不是在暗示其他廠商不老實嗎

的結果，以目前來看我個人逼服FGO的五星石抽的確是2.2％

基本上開賭莊不能作弊是基本要求 不可能拿來做宣傳

人家覺得沒有作弊是天經地義的事情，幹嘛要特別跳出來講..

就好像你去餐廳消費有給你真的食物吃是正常 不可能當作一個賣點來宣傳吧w

另一個是魔靈召喚，五星(真+偽)機率是0.461％

我有內線，真的線上賭場，賭真錢的那種，我聽過的都沒有

@lpb 這討論是針對那種連抽可能幾百次的 小抽沒差

大多數玩家從長期抽卡結果來看應該都符合公開的數據

因為光是靠規則就可以吃死玩家，根本不用作弊。

一般來說也是機率算好就差不多了

作弊只是給人有把柄可抓的機會而已 沒必要

差就只差在是不是有什麼東西會不會跟時間有關

server大量initalize threads的時候有機會取到重覆time呀

@arrenwu，嗯，你說的也對，因為我都是分散時段抽的。

重複seed那是兩個玩家間的結果一樣，這沒有差吧

一台server cpu少說也可以同時跑20 threads, init time小於

我是耶 開服抽到有

我最多也只有烏拉拉生日的時候花了1500石 但這根本就不多

不要在想時間了，不是用時間的

本來就是啊 管什麼策略就只有兩種 抽到有 跟 抽到多少錢為止

賭場跟手遊不一樣吧 手遊各種吃死玩家 但還是會作弊

抽到有這當然是簡單易懂，抽到多少為止，這個就跟你認為這張卡值多少石頭有關係

嗯啊 像某些遊戲角我就覺得不值得花錢 免費石丟一丟就好

其實"抽到有"這個可以看成抽到多少錢為止的特例比較快樂一點就是你農一農，抽到沒石頭，心裡負擔就比較小，畢竟你覺得自己盡力了

有的人會覺得我盡力了怎麼還不給我 一定都是they的錯

這...只能說他不了解機率啊台大教授楊維哲曾說過：機率就是上帝

因為總是有法老說我很努力才抽到的

法老是什麼意思啊XD

想抽啥就抽啥=武藤遊戲=法老

講程式沒有真隨機這種話就跟講世界上所有的事都不是隨機的一樣, 你要說對也是對, 你要說不對也是不對, 只是文字遊戲 :p

世界上都不是隨機這是拉普拉斯惡魔論了吧

法老：我很努(ㄑ一ㄢˊ)力(ㄉㄨㄛ)所以我抽的到！

我還以為法老是在說他們錢多的像法老一樣

那是石油王

非洲石油王也很難抽到

對吼，石油王跟法老的定義不一樣。

去懷疑官方偷調真的很不合邏輯..官方要先封口下層人員然後還要請他們弄出一堆不容易被檢測到的方案達成的效果不如花點小錢請畫師在畫一個大奶..

如果不是用公開的隨機表

石油王沒啥道理抽不到吧

較簡單的方式就是錄一段白噪轉二進制，然後看你想怎麼取

但是偷調隨便一個環節失誤就是身敗名裂吃官司 吃飽太閒?

除非這遊戲真的作弊，不然錢夠多的一定抽的到

不過我知道的都是用公開隨機表較多

因為沒必要拿外部的其他物理性機制來建立隨機數啊只是抽個卡而已 又不是要加密軍事通訊

我覺得想賺了就跑 超級短線的遊戲才有可能作弊 手遊轉蛋難題是 即使他說沒有也難相信 就算稽查也可能說他兩套程式碼

短線也不用作弊阿 一個禮拜一個奶 大獎率低於1%就好了

比起弄個很麻煩的運算式 不如開個後台可以調數字(X

搞作弊的風險跟成本如我上面講的 又大又危險又沒效益

有這種人 #1OQWwKc6 (C_Chat)

1%不夠低你可以用0.1% 抽到也是非實物關Game就回收

我的想法啦 遊戲公司沒有必要去作弊 1%就這麼多人抽了

現在也只有gbf有搞個文字遊戲騙錢，可是cy還是賺爽爽www

對阿 只是永遠會有抽不到的人靠杯作弊 怎講又都不信

也有這種人 #1OR8bSxc (C_Chat)

上次的七龍珠事件哩

七龍珠事件就我講的那樣阿 效益有夠低的作弊 而且有人抽

也不能說一般玩家怎樣 因為通常自己無法驗證 總會有餘慮

七龍珠事件不就剛好證明了有作弊一定會被抓到嗎XD

七龍珠那真的是作弊的話 根本無法特定出抽到有的課長心

反過來說 所有玩家無感也抓不到 那跟沒作弊沒兩樣

七龍珠那個都把coder公開處刑了，應該是真的單純凸槌

中的目標 根本無法多賺到什麼...

講解的比前幾天那個體育老師教的數學好多了

七龍珠那應該是出錯而已 但顯示的結果 其他玩家就有問號

只不過到最後也是信者恆信，不信的還是覺的被騙

到底有沒有放進去 我想抽但裡面到底有獎嗎

好險戰女的4星機率是7.5% 非常心安

BUG跟作弊是不一樣的啊！雖然這會衍生另外問題:官方沒打算作弊但是程式碼寫太爛(ry

像之前少女前線聖撈機率誤設成0趴，不也是被玩家抓包，想偷改回來都沒辦法。所以說幾百萬玩家的遊戲如果有作弊，你絕對不會是唯一一個發現的聰明人啦

0% 這個要不被發現也太難了

對啊，公開處刑coder就是寧可讓家醜曝光也要維護商譽

因為失去信譽更不妙 本來就會擔心了 又有爆出問題

公開code，只能罵他無能，但作弊就是無恥了XD

https://i.imgur.com/pmLJIB6.png近期還有CGSS「10連抽第10張」的PU偶像率從0.4%設成0.04%，不過我不確定是被抓包還是自己承認但是就算自己承認，也代表公司會擔心被玩家抓包。所以真的不用太庸人自擾XD有問題的一定會被揪出來

我玩了FGO 反而看很開 有喜歡就兩單 有就有 沒就沒其他有些手遊5%SSR然後多少抽保底SSR(但不一定是想要那張)就會想再砸錢看看 但通常活動過後就倉管 也不太會再用了

我玩FGO也看很開 有想要的就抽到有 還有剩錢就抽到寶2

qqq又在爽(反射動作

玩FGO看很開+1

拒絕錢坑手遊是唯一生路

有趣 推

好像來到什麼不得了的地方 先走了

統計學頭好痛

原po第二段收集數據那邊很像在討論selection bias 有趣

一般的rand()都算是偽隨機，真正的隨機可能都要依靠量子了

C的庫函數rand()實務上跟本沒人用了，至少也要用到C++的distribution generator idiom。

程式確實無法定義真隨機 不過對玩家來說還可接受要扯到太遠的就不符合主題了 可以接近就行啦即使是偽隨機一個循環的間隔拉很大跟變化也是極難抓只有挖code最實際 還好我從不玩這種1% 2%的坑作

推推

好文

推個

嚴格來說公司真的穩賺並不需要作弊

原po應該是統計系 推推，不過假隨機不是指期望值不同

我只希望我有中就好wwww

真假隨機是假議題 真正重要的是玩家方知不知道參數有哪些能不能容不容易靠著操作得到自己想要的結果

無母數有很多證明非完全隨機的方法，並不困難吧

像之前爆出龍珠手遊的轉蛋機制 整點seed才會變我就覺得太誇張樓上非完全隨機定義是什麼？資料符不符合常態分佈

不只是常態，手遊抽卡比較像類別型的二項式機率推廣吧我記得連檢定就可以檢定是否真的服從伯努利分布

噢對耶伯努力 是用拔靴法？我是覺得拔靴法檢定力低了點

推 用分享的歐或非這種極端值來推算機率根本不合理

對岸樂透號稱用電腦選號的，有人很閒的話可以去算結果Hen有趣~

大部分賠10%偶爾賺50% 結果還不是回歸你進場這段時間的總漲幅或跌幅嗎？

你前面那段策略的敘述讓我想到曾經修過機率論...記得有個定理就是在敘述策略和期望的關係

常識推程式不可能隨機 但是可以做到近似隨機就夠了