※ 引述《fawangching (公園哲學家)》之銘言：
: 這是今天在書店看到的新書
: 「別把你的錢留到死」
: 因為很多事情
: 老了有錢也沒體力做了
: 作者主張推崇
: 累積人生體驗
: 想跟大家討論
: 關於 儲蓄投資 和 及時行樂累積人生體驗
: 大家都怎麼規劃？
: 我懂作者要表達的
: 破產上天堂 die with zero
: 但實務上
: 老了沒錢也是很可怕的一件事
: 如何取得一個平衡？
首先，讓我們簡化條件，把一些變因暫時移除掉
假設某甲65歲退休
公司說，我們提供兩種退休年金的方案
方案1. 第1年領60萬，第2年領通膨調整後的59萬，第3年58萬，以此類推...
方案2. 每年都領通膨調整後的45萬
你會選哪個?
第一個切入點，方案1在第16年之後，才會領得比方案2少
某甲現在65歲，活超過81歲的機率可能不到一半
前期多享受一點似乎是很合理的
第二個切入點，即使某甲家族有長壽基因，每個親戚都能活到100歲
但某甲現在65歲剛退休，想爬山就爬山，想出國就出國
等他85歲時，他可能已經玩不動了，可以不用花那麼多錢
這兩個切入點都可以導致某甲有較高的 Time preference，而傾向選擇方案1
或者，如果某甲的Time preference不是很高
也許討價還價說，我兩個方案各要一半，第1年領52.5萬，之後每年扣0.5萬就好
理論上，較高 Time preference 的解，會是前期多花再慢慢減少
其實不會瞬間從100跌到0
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年金的情形比較簡單，能領到多少給付事先就可以知道
但不是每個人都有年金的選項
如果用固定股債比的portfolio來支應退休開銷呢?
Merton在1969年給出的解
如果不考慮死亡率，理想的開銷會是portfolio的固定比例
我們可以用portfolio visualizer跑一下蒙地卡羅模擬
給定以下參數:
起始金額: 100萬美元
real risk-free rate: 2.5%
equity risk premium: 4%
volatility: 17%
股債比: 70%
A. 提領率設為 portfolio 的 3%，起始提領3萬:
https://i.imgur.com/lZMr3zD.png
在35年末，25th percentile的結果是107萬，稍高於起始值
B. 提領率設為 portfolio 的 4%，起始提領4萬:
https://i.imgur.com/4zTqnAF.png
在35年末，25th percentile的結果約75萬，低於起始值
提領金額是portfolio價值的固定比例，在35年末
3%的25th percentile 提領金額約 107 x 3% = 3.21 萬
4%的25th percentile 提領金額約 75 x 4% = 3 萬
雖然如果運氣不算太好的話，在35年末
4%提領率的portfolio價值只有3%提領率的7成左右
但提領金額卻沒有這麼大的差距
另外，如果考慮到死亡率
Time preference會漸漸提高
後段的提領率可以更高
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當然，上面是考慮25th percentile
如果你個人的risk-averse很高
也許你會更重視10th percentile或5th percentile的結果
這些帶入的parameter也只是我隨便估計的
有興趣不妨自己試著調整玩玩看
但總之，如果維持提領portfolio價值的固定比率
是不會發生瞬間沒錢，從100掉到0的狀況的
想要避免提領金額每年隨市場波動有非常大的變動
也可以加入一些smoothing
比如提領portfolio價值的3年或5年移動平均
至於坊間常用的SWR，不考慮portfolio價值
持續提領通膨調整後的固定金額
通常不會是最理想的提領方式
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講 die with zero，是標題比較聳動
但如果已經有一定的積蓄，或許是可以考慮一下
自己的 Time preference 是否有調整的空間
前期多花一點再慢慢減少
倒不必一定要執著於那個 zero