我沒有在LHR轉過機，但是有多次出入境的經驗。
先說結論：若我的理解正確，你在兩小時內登上第二段班機的機率很低。
可以參考Heathrow的官網，有step-by-step的轉機流程及FAQ
http://www.heathrowairport.com/heathrow-airport-guide/flight-connections
依FAQ第六項："How much time do I have to change flights?"
However, if you booked your flights separately, these minimum connection
times don't apply. You should allow plenty of extra time to clear baggage
reclaim and passport control, transfer between terminals, then check in and
clear security for your outbound flight.
所以你的案例無法直掛。而且因為你需提領行李，你不適用flight connection
route，而是該往Arrival/Baggage Claim。實際上你不是轉機，而是入境再出境。
所以你的流程會是：
1. 在T1入境 (passport control → baggage claim → custom → arrival)
2. T1移動到T2
3. 在T2出境 (depature check-in and baggage drop → security → gate)
一般來說，臨櫃check-in在起飛前半小時應該差不多關閉了。國際航班建議是起飛前
三小時抵達機場 (也就是流程步驟3)；即使是歐洲航班都建議在起飛前兩小時抵達機
場，更何況你LHR-TPE不是歐洲內航線。除非你提前就on-line check in，但即使如此
你也得放拖運行李。怎麼算你都不太可能在兩小時內完成上述流程。
※ 引述《mozziewu (moz)》之銘言：
: 現在因為兩段分開買，所以可能無法直掛，而且冰島航空在T1綠地球在T2，如果沒記錯下來後要把行李托出來，安檢然後去轉機櫃檯重新check in，這樣2小時似乎有一點點不足，我問了一個在綠地球當空服員的朋友，
: 他說這樣真的在賭運氣，但是他也沒有真的這樣轉過，
: 所以沒辦法給我確定的答案，有沒有人有類似的經驗，
: 因為如果要賭運氣不如改航班時間！
: ※ 引述《mozziewu (moz)》之銘言：
: : 小弟我一個朋友訂了兩段機票，分開訂要在希斯羅轉機，但是中間間隔只有不到2小時，行李要托出來然後重新check in吧？需要重新安檢嗎？兩小時夠嗎？
: : 請各位提供些經驗給我吧 謝謝