量子電動力學常常是把描述電子的方程式
做相對論性量子化 得到狄拉克方程式
然後再將波函數做量子場化
但對於光子則是直接對古典做量子場化
不太對稱的原因之一是 光子是無質量玻色子 粒子數不守恆
光子是fock space的某些態向量
那光子的波函數(態向量的投影)是什麼呢？
一般的量子電動力學都在算各種算子的矩陣元素 沒有相關描述
一種可能性的方法 是模仿狄拉克方程的猜測過程
將E^2=(Pc)^2 做算子的開根號
而得到自旋為1的spinor的波動方程式
如果把該波函數的實部虛部分開寫
恰好對應馬克士威方程組 波函數其實是E+icB
再將它量子場化 對應升降算子
E+icB在某些古典電磁學會出現
所以似乎不只是數學上方便 而是有物理意義的
對照平常的正則量子場化 是類比簡諧震子
直接從vector potential做量子場化
但順序其實有點相反
簡諧震子是先有[x],[p] 再有升降算子
電磁場量子化則是把升降算子當成比較基本的
再衍生電磁場算子
但另一個問題時 光子出現機率和電磁場能量密度其實不太一樣
且要維持量子力學的各種公式一致性
例如自旋1的[H]和量子場的有點不同
於是可假設在光子波函數做內積、算期望值時引入非對角metric
(意義是光速運動有nonlocal的關聯性)
使得各種期望值公式在形態上與量子力學一致
也與一般量子電動力學得到的結果相同
而波函數就是fock space中的態向量ψ投影到<0I[E+icB]
也可以看成是[E+icB]對於l0> lψ>的矩陣元素