[理工] 線代正交補空間 AAQ8 PTT批踢踢實業坊

作者: AAQ8 (不要就是要) 2018-09-18 22:00:49

https://i.imgur.com/XceLtUL.jpg
https://i.imgur.com/JI2XM1i.jpg
這一題的Q
看不太懂為什麼這樣算
麻煩各位了
感謝

作者: eggy1018 (ç¾…å¯†æèˆ‡è±¬éŽå¤œ) 2018-09-18 22:39:00

因為u是orthonormal vector, u^Tu=I所以原本的投影矩陣公式u*(u^Tu)^-1*u^T 變成 u*u^T

作者: silence0925 (小文青) 2018-09-18 22:53:00

本來是A (A^TA)^-1 A^T 當你的A為orthonormal時 (A^TA)會是I 因為自己和自己內積為1 所以只剩AA^T

作者: AAQ8 (不要就是要) 2018-09-19 10:40:00

不好意思，想請問怎麼知道u是orthononal vector，是只要在orthononal set裡的向量都是嗎?

作者: eggy1018 (ç¾…å¯†æèˆ‡è±¬éŽå¤œ) 2018-09-19 11:05:00

把u帶進去投影公式看看就知道為什麼了

作者: silence0925 (小文青) 2018-09-19 11:38:00

自己跟自己內積是1 和別人是0 就是了因為這題u是一維所以只要看自己的長度是不是1就好

作者: AAQ8 (不要就是要) 2018-09-19 13:16:00

我懂了感謝

繼續閱讀