請教一下板上神人
https://imgur.com/a/dmJa9FQ
其實在板上搜尋"不變子空間"
找到的三個問題都是在問這題
但似乎還是沒有明確的解釋，所以再發一次希望有人能解答
想請問
1."討論a是否為0"這個方法是否單純只是技巧 ?
因為實在沒有頭緒為何要用a是否為0來開頭
2.當a等於0，A[t 0]^T=[4t 2t]^T不屬於W
當a不等於0，則Ax=[-4tc-t -2tc+t]^T屬於W
小弟我不太能理解屬於不屬於的標準到底是什麼
我的想法和上一個發文的人一樣
因為[4t 2t]^T不和[1 0]^T成倍數關係，所以不屬於W
但既然如此，[-c 1]和Ax應該要成倍數關係
但事實證明我的想法是錯誤的
而下面回答的人提到兩個條件取交集
但我還是不太清楚是哪兩個條件
後來也嘗試過把x和y代進去找規律，但也找不到
希望各位高手能幫我解惑

那個Ax表面上沒辦法直接約分 其實兩個變數做加減還是有可能屬於W 他下面的算式不就驗證了這個道理 不過我寫這題的時候是直接假設W=span{(a,b)} 拿去乘A 變成4a-b/2a+b=a/b因式分解就得到答案了