https://i.imgur.com/Sj4g4Pp.jpg
我知道體是要證明非0的元素皆有inverse
藍字部分前半段都還看得懂
但是不懂最後一行
為什麼1會屬於A 之後就變成x是unit了

首先1屬於A是原因，不是結果，因為1在A中，代表某個R中的某個元素a_i被x乘後等於1,也就是x有乘法反元素的意思，所以x是unit

因爲這邊的1是單位元素

首先， 一個元素是unit指的是他有乘法反元素， 一個ring是field則是他可交換以外，每個非0元素都是unit。你已經證了a_ix=xa_i=1,代表a_i是x的反元素，在注意到你前面寫的其實是對所有非0的x，所以沒特別選定x，也就是你下面的敘述其實對所有非0元素都對，所以你對任意非0元素都有乘法反元素可能用個例子想比較快，例如看Z_5或Z_7,然後把你的證明過程用這個例子走一遍

原 for each x in R\{0}改成任取一個x in R\{0}雖然意思一樣不過感受不同吧